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什麼是行列式的特征值

知識 更新时间:2026-01-16 10:30:31

  設A是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量x,使得A乘x等于m乘x成立,則稱m是矩陣A的一個特征值或本征值。非零n為列向量,x稱為矩陣A的屬于特征值m的特征向量或本征向量,簡稱A的特征向量或A的本征向量。

  定義:設A是n階方陣,如果拉姆達和n為非零列向量,x使關系式A乘x等于拉姆達乘x成立,那麼這樣的拉姆達稱為矩陣A特征值,非零向量x稱為A的對應于特征值拉姆達的特征向量。

  式A乘x等于拉姆達乘x也可寫成A減拉姆達乘E再整體乘x等于零。這是n個未知數、n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件,是系數行列式A減拉姆達乘E的整體絕對值等于零。

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