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區間再現的使用方法

知識 更新时间:2025-05-01 12:37:23

  當三角函數摻雜在複雜的指數對數或者普通的多項式中(如x*丨sinx丨),且積分區域是含π/2、π等這樣形式的時候,就适合用區間再現公式。這樣積分區域不會變化,而變量代換導緻的三角函數裡x的替換又可通過誘導公式去掉複雜的形式。區間再現公式的精妙之處在于,可以不改變積分區域的情況下對被積函數進行改造。

  這種換元法叫積分區間對調公式(或者叫積分區間再現公式),實質是對原積分變量x進行換元,即令x+t=a+b (a,b分别為原定積分的上下限),用t來取代x成為新的積分變量。

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