1、在高等數學中的平行線的定義是相交于無限遠的兩條直線為平行線,因為理論上是沒有絕對的平行的。在歐氏幾何中,在兩條平行線中做一條直線AB,以直線AB為半徑以逆時針方向做圓,然後以直線AB為半徑以順時針方向再做一個圓,從兩個圓的交點做垂線CD垂直于直線AB,若CD與AB的角的角度是90度,則說明兩條平行線不會相交。
2、羅素、黎曼等科學家假設當兩條平行線無限長時,他們會在無窮遠處相交。例如:在地球的球面上,就會發現,相互垂直于赤道的經線會相交于北極點和南極點。後來,非歐幾何和黎曼空間就誕生了。
3、在射影幾何中,平行直線在無窮遠處相交。
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