歐拉公式cosx=(e^ix+e^-ix),其中e是自然對數的底,i是虛數單位。它将三角函數的定義域擴大到複數,建立了三角函數和指數函數的關系,它在複變函數論裡占有非常重要的地位。
推導過程:
因為cosx+isinx=e^ix;
cosx-isinx=e^-ix。
兩式相加,得:2cosx=e^ix+e^-ix,把2除過去就可以得到cosx=(e^ix+e^-ix)/2。
兩式相減,得:2isinx=e^ix-e^-ix,把2i除過去就可以得到sinx=(e^ix-e^-ix)/2i。
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