數學中的有限與無限密切相連着,對立卻又統一, 無限是有限的基礎,無限是由有限構成的,有限由無限組成,無限是有限的延伸,二者之間矛盾地存在着,需要用辯證的思維去理解它。
1、有限與無限的思想就是将無限的問題化為有限來求解,将有限的問題化為無限來解決,利用已經掌握的無限問題的結論來解決新的無限問題。
2、把對無限的研究轉化為對有限的研究,是解決無限問題的必經之路。
3、積累的解決無限問題的經驗,将有限問題轉化為無限問題來解決是解決有限問題的一個方向,同時有利于解決新的無限的問題。
4、立體幾何中求球的表面積與體積的推導,實際上是先進行有限次分割,然後再求和、求 極限;數學歸納法就是通過對有限的研究來解決無限的問題等等,這些都是典型的有限與無限思想的應用.取極限和數學歸納法就是由有限與無限的思想得到的具體的方法。
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