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幾何概型的概率計算公式

知識 更新时间:2025-02-16 04:53:11

  在幾何區域D中随機地取一點,記事件“該點落在其内部一個區域d内”為事件A,則事件A發生的概率為:P(A)=構成事件A的區域長度(面積或體積)/實驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)。

  設在空間上有一區域G,又區域g包含在區域G内(如圖),而區域G與g都是可以度量的(可求面積),現随機地向G内投擲一點M,假設點M必落在G中,且點M落在區域G的任何部分區域g内的概率隻與g的度量(長度、面積、體積等)成正比,而與g的位置和形狀無關.具有這種性質的随機試驗(擲點),稱為幾何概型。關于幾何概型的随機事件“向區域G中任意投擲一個點M,點M落在G内的部分區域g”的概率P定義為:g的度量與G的度量之比,即P=g的測度/G的測度。

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