在數學發展起步時期，業餘數學家取得了驕人的成績。依我看，費馬（Femart）應該是自古以來沒有與之相比的，估計今後也不會有超越他的業餘數學家了。

　　皮埃爾·德·費馬，法國律師和業餘數學家

　　費馬(1601年～1665年)是一位具有傳奇色彩的業餘數學家，他最初學習法律并以當律師謀生，後來成為議會議員，數學隻不過是他的業餘愛好，隻能利用閑暇來研究。雖然年近30才認真注意數學，但費馬對數論和微積分做出了第一流的貢獻。費馬提出了光線沿最快的路徑行進的原理，進而揭示了隐藏在光的折射定律後面的自然界的秘密，原來隻有服從折射定律，才能保證光線從一點到達另一點用的時間最短。費馬在數論上為我們留下了大量的定理和猜想，其中相當一部分未給出證明。挑選這些‘定理'中最有趣的兩個給大家介紹一下。

　　費馬猜測，形如 2^(2^n) 1（這裡符号‘^'表示幂，如4^2=16）的數都是素數，這類數成為費爾馬數。對于n＝0，1，2，3，4，經過驗證果然如此。不過對于n＝5，歐拉用心算得出：2^(2^5) 1=2^32 1=641×6700417，不是素數。有趣的對于其它的n，至今沒發現一個費爾馬數是素數。

　　費馬大定理

　　下面說說著名的‘費馬大定理'：那是費馬去世後，人們整理他留下的筆記發現的。費馬熱衷于不定方程的研究。我想能夠堅持讀本文的讀者應該都知道勾股定理，并知道3^2 4^2=5^2，5^2＋12^2＝13^2，等等，這類數叫做勾股數（國際上叫畢達哥拉斯數），這類數究竟是怎樣構造出來的，古希臘時期已經給出了完整的答案：如果x是偶數，且x和y沒有公因數，那麼必然有有一奇一偶兩個正整數a，b，使得：x＝2ab，y＝a^2-b^2，z=a^2 b^2，其中a和b沒有公因數。費爾馬在閱讀一本書叫做《丢番圖方程》裡面關于勾股數這部分時，在旁邊寫到：把一個整數的立方寫成兩個整數的立方之和，把一個整數的四次方寫成兩個整數的四次方之和，等等，都是不可能的。我已經找到了絕妙的證明，可惜這本數旁邊的空白處太少了，我寫不下來。

　　費馬這個沒有寫下來的證明，天曉得到底存在還是不存在，可是他的這段話是坑了不少人。歐拉和高斯試圖證明這個定理，最後都失敗了。

　　一戰之前，曾經有個德國人懸賞十萬馬克給第一個證明費馬大定理的人，一時許多業餘高手都投入到這場獎金的争奪中，但是沒有一個證明是正确的。一戰以後，德國馬克貶值，這筆獎金化作一堆廢紙。有人問大數學家希爾伯特（Hilbert）為什麼不試試證明這個定理，他說："這是隻下金蛋的鵝，我為什麼要殺掉它呢？"（意思是說這個定理能引誘好多人從事數學研究，不證明它更好。）

　　安德魯·懷爾斯

　　這個定理折磨了數學家整整三百年，直到1993年，一個叫懷爾斯的數學家用難以置信的方法給出了證明。1980年懷爾斯在劍橋大學取得博士學位後來到了美國普林斯頓大學，并成為這所大學的教授。從1986年開始，這家夥七年時間沒有發表任何論文，要是在中國他什麼經費和津貼都别指望了。1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀最重要的一次數學講座。兩百名數學家聆聽了這一演講，但他們之中隻有四分之一的人完全懂得黑闆上的希臘字母和代數式所表達的意思。懷爾斯回憶起演講最後時刻的情景："雖然新聞界已經刮起有關演講的風聲，很幸運他們沒有來聽演講。但是聽衆中有人拍攝了演講結束時的鏡頭，研究所所長肯定事先就準備了一瓶香槟酒。當我宣讀證明時，會場上保持着特别莊重的寂靜，當我寫完費馬大定理的證明時，我說：‘我想我就在這裡結束'，會場上爆發出一陣持久的鼓掌聲。"因為他證明了這個大定理。不過說點題外的話，後來又發現他的證明有漏洞，又折磨了他一段時間，到1994年9月，他把所有的漏洞都堵上了。這個證明後來經過精練，已經縮短到130多頁，最初的證明有400多頁。懷爾斯一下子成了傳媒的寵兒和明星，這是數學家少有的抛頭露臉的機會，大概是費爾馬大定理的内容通俗易懂而證明卻持續了300多年吧。

　　懷爾斯的故事告訴我們：中國目前高校搞急功近利的唯文章數量評價水平的作法，肯定不會出現重大的研究成果。

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