x比sinx的極限是0,因為當x->0時,x和sinx都是趨于0的,根據極限運算法則兩個無窮小的差是無窮小,所以極限是0。若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。
如果一個數列收斂(有極限),那麼這個數列一定有界。但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。與子列的關系:數列{xn}與它的任一平凡子列同為收斂或發散,且在收斂時有相同的極限;數列收斂的充要條件是:數列{xn}的任何非平凡子列都收斂。
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