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幂級數收斂的判别方法

知識 更新时间:2024-07-21 05:08:03

  幂級數收斂的判别方法:∑x^(2n+1)/(2n+1),

  收斂半徑R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1。

  當x=1時,幂級數變為∑1/(2n+1)。

  >∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。

  後者發散,則級數發散;

  當x=-1時,幂級數變為-∑1/(2n+1)。

  因∑1/(2n+1)發散,則級數發散。

  故收斂域是x∈(-1,1)。

  即x∈(-1,1)時收斂,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時發散。

  建議:用比較判别法判斷級數的收斂性時,通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。

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