下面是2020年重慶中考壓軸題，關于第三問，網頁上沒給出詳細具體參考答案，最熱情的也隻是畫出了四個點的位置。有的網頁上給出的答案還是錯誤的。

隻要平時努力，中考必勝。

本文，我詳細分析，主要針對第三問，原創講解如何打開思路、如何找出四個點、為什麼這樣找，保證同學們再遇到類似的題，不至于再拿不到分。

直線L與抛物線

y=x平方 bx c交于

A(-3，-4)和B(0，-1)兩點。

（1）求該抛物線的函數解析式；

（2）直線L下方的抛物線上選任一點P，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值；

（3）将原抛物線向右平移兩個單位長度得到新抛物線，平移後的抛物線與原抛物線相交于點C，點D為原抛物線對稱軸上的一點，在平面直角坐标系中是否存在點E，使得以點B、C、D、E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐标；若不存在，請說明理由。

2020重慶中考題

【解前分析】

第一問：抛物線待求式中，有兩個未知數b和c。所以，隻要知道抛物線所經過的兩個點的坐标即可。甜蜜的送分題。y=x平方 4x-1。

關于求抛物線函數表達式，

我以前文章中，

詳細分析過三種求法，

本文不能贅述，

請關注參閱。

第二問：

網頁上一般有

具體參考答案，

27/8。

本文我介紹新解法，

分析思路如下：

關鍵是求AB邊上的高的最大值。

過點P作AB的平行線

交y軸于點G，

求出兩平行線間的距離最大值即可。

什麼情形下兩平行線間的距離最大？

直線PG與抛物線隻有一個交點的時候，

即相切的時候。

就是這裡的中考題

求解：如上圖，

過A作AF⊥y軸于點F，易知△ABF為等腰直角三角形，

AB=3倍的根号2。

容易求得

直線AB為y=x-1，由于平行，直線解析式中x的系數相同，故，設新作的平行線PG為y=x b，

該直線與原抛物線隻有一個交點P，故，聯立的方程的判别式△=0。

本題圖片

注意嘗試運用數形結合和根的判别式解題。

第三問思路提示：

抛物線平移，

形狀不變。

二次項系數a，

就管着抛物線的開口方向和開口寬窄。

平移後的對稱軸為y軸，

故，

平移後的解析式

為y=x平方-5。

與原抛物線方程聯立，

很容易解出

點C的坐标為（-1，-4）。

如何形成菱形？

緊抓住菱形四條邊相等這個關鍵點！

通過畫圓形成菱形。

詳細求解：

容易求出BC=根号10。以下分情形讨論。

情形一：

以點B(0，-1)為圓心，

以BC長為半徑畫圓，

交對稱軸x=-2于D點，

則BC和BD為菱形的兩條邊。

設點D坐标為（-2，d），

如下圖，

過點B作

BM⊥對稱軸于點M，

M縱坐标為-1，

在Rt△DMB中，

BM=2，

DM=d-(-1)=(d 1)

,DB=根号10，

由勾股定理求得

d=-1±根号6。

有兩個點D。

由于菱形，

故DE=BC，

所以Rt△DEN≌CBQ，

顯然BQ=1，

對應邊EN=BQ=1，

即點E在對稱軸

左一個單位長度，

故點E的橫坐标為-3。

再求點E的縱坐标：

顯然CQ=3，

對應邊DN=CQ=3，

即點D的縱坐标減去點N的縱坐标等于3。

本題圖片

第3問情形一和情形二的圖

情形二：以點C（-1，-4）為圓心，以CB長為半徑畫圓，如圖交對稱軸x=-2于D點，則CB和CD為菱形的兩條邊。

此時，

點C、點E

均在直線x=-1上

且關于直線DB對稱。

易求得

點E坐标為（-1,2）。

情形三：以上兩種情形，是BC作為菱形的邊。

當BC作為菱形對角線時，

見下圖，

作線段BC的垂直平分線，交對稱軸x=-2于點D，

緊抓住菱形的性質對角線互相垂直平分！

隻要做圖精确，

可以清晰地看出

點D坐标為（-2，-2），

點E坐标為（1，-3）。

怎麼求呢？

第3問情形三的圖

過點C

作CR⊥y軸于點R，

在△BCR中，

CR=1，BR=3，

由中位線知，

此情形下，菱形為正方形。

再無其它情形。

【解後評析】

凡遇到要求直接寫出

的綜合題，

注意四點：

精準畫圖，

結合性質定理和判定定理，

數形結合，

分類讨論。

祝同學們學業成功！

我教務主任，常年擔任初高中各門主科，能幫您解決網頁上查不到具體答案的難題，請關注。

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