古代三大幾何難題是:
1、化圓為方:求作一正方形使其面積等于一已知圓;
2、三等分任意角;
3、倍立方:求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。
第一個問題是畫圓為方,圓與正方形都是常見的幾何圖形,但作一個正方形和已知圓等面積就比較難,若已知圓的半徑為1則其面積為π,所以化圓為方的問題等去求一正方形其面積為π,也就是用尺規做出長度為2π的線段;
第二個是三等分一個角的問題。并不難,例如60度,若能三等分則可以做出20度的角;
第三個問題是倍立方。 1637年笛卡兒創建解析幾何以後,許多幾何問題都可以轉化為代數問題來研究。1837年旺策爾給出三等分任一角及倍立方不可能用尺規作圖的證明。1882年林得曼也證明了π的超越性即π不為任何整數系數多次式的根,化圓為方的不可能性也得以确立。
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