兩個質數的積是正整數。和整數一樣,正整數也是一個可數的無限集合。在數論中,正整數,即1、2、3…;但在集合論和計算機科學中,自然數則通常是指非負整數,即正整數與0的集合,也可以說成是除了0以外的自然數就是正整數。
質數的個數是無窮的。歐幾裡得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法:反證法。具體證明如下:假設質數隻有有限的n個,從小到大依次排列為p1,p2,…,pn,設N=p1×p2×…×pn,那麼,是素數或者不是素數。
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