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回歸線方程公式解釋

知識 更新时间:2024-08-16 08:21:11

1、首先我了解一下回歸直線的原理。如果散點圖中點的分布從整體看大緻在一條直線附近,我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線。根據不同的标準,可以畫出不同的直線來近似表示這種線性相關關系。

2、先求 x、y 的平均數 x_=(3+4+5+6)/4=9/2,y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2,然後求對應的 x、y 的乘積之和 :3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ,x_*y_=63/4 ,接着計算 x 的平方之和:9+16+25+36=86,x_^2=81/4 ,現在可以計算 b 了:b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ,而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ,所以回歸直線方程為 y=bx+a=0.7x+0.35 。

3、還可用最小二乘法:總離差不能用n個離差之和來表示,通常是用離差的平方和,即7a6431333366303162作為總離差,并使之達到最小,這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條,這種使“離差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法。

4、用最小二乘法求:由于絕對值使得計算不變,在實際應用中人們更喜歡用:Q=(y1-bx1-a)?+(y2-bx2-a)?+······+(yn-bxn-a)?,這樣,問題就歸結于:當a,b取什麼值時Q最小,即到點直線y=bx+a的“整體距離”最小。

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