【考試要求】

1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行的有關性質與判定定理；

2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的平行關系的簡單命題.

【知識梳理】

1.直線與平面平行

(1)直線與平面平行的定義

直線l與平面α沒有公共點，則稱直線l與平面α平行.

(2)判定定理與性質定理

【微點提醒】

平行關系中的三個重要結論

(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.

(2)平行于同一平面的兩個平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.

(3)兩個平面平行，則其中任意一個平面内的直線與另一個平面平行.

【考點聚焦】

考點一　與線、面平行相關命題的判定

【規律方法】　1.判斷與平行關系相關命題的真假，必須熟悉線、面平行關系的各個定義、定理，無論是單項選擇還是含選擇項的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先确定或排除，再逐步判斷其餘選項.

2.(1)結合題意構造或繪制圖形，結合圖形作出判斷.

(2)特别注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過舉反例否定結論或用反證法推斷命題是否正确

考點二　直線與平面平行的判定與性質

角度1　直線與平面平行的判定

角度2　直線與平面平行性質定理的應用

【規律方法】　1.利用判定定理判定線面平行，關鍵是找平面内與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線.

2.在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應用性質定理時，其順序恰好相反.

考點三　面面平行的判定與性質

【規律方法】　1.判定面面平行的主要方法

(1)利用面面平行的判定定理.

(2)線面垂直的性質(垂直于同一直線的兩平面平行).

2.面面平行條件的應用

(1)兩平面平行，分析構造與之相交的第三個平面，交線平行.

(2)兩平面平行，其中一個平面内的任意一條直線與另一個平面平行.

【提醒】　利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說明是在一個平面内的兩條直線是相交直線.

【反思與感悟】

1.轉化思想：三種平行關系之間的轉化

其中線面平行是核心，線線平行是基礎，要注意它們之間的靈活轉化.

2.直線與平面平行的主要判定方法

(1)定義法；(2)判定定理；(3)面面平行的性質.

3.平面與平面平行的主要判定方法

(1)定義法；(2)判定定理；(3)推論；(4)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.

【易錯防範】

1.在推證線面平行時，一定要強調直線不在平面内，否則，會出現錯誤.

2.面面平行的判定中易忽視“面内兩條相交線”這一條件.

3.如果一個平面内有無數條直線與另一個平面平行，易誤認為這兩個平面平行，實質上也可以相交.

4.運用性質定理，要遵從由“高維”到“低維”，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”.

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