叫内心。三角形的三條内角平分線交于一點,該點即為三角形的内心。這個點也是這個三角形内切圓的圓心。三角形内心到三角形三條邊的距離相等。相對應的有三角形的外心,三角形外接圓的圓心就叫做三角形的外心。三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊垂直平分線的交點,三角形的三個頂點就在這個外接圓上。
内心的性質1、三角形的三條内角平分線交于一點,該點即為三角形的内心。
2、直角三角形的内心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。
3、内心到三角形三邊距離相等,都等于内切圓半徑r。
4、O為三角形的内心,A、B、C分别為三角形的三個頂點,延長AO交BC邊于N,則有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC。
5、歐拉定理:三角形中,若R和r分别為外接圓為和内切圓的半徑,O和I分别為其外心和内心,則OI2=R2-2Rr。
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