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滿秩矩陣一定可逆嗎

知識 更新时间:2024-12-16 23:57:30

  滿秩矩陣一定可逆,因為滿秩矩陣是判斷一個矩陣是否可逆的充分必要條件。若矩陣是滿秩矩陣,則為n階方陣,|A|≠0,即|A|是A的n階非零子式,符合可逆矩陣隻要求|A|0的條件,即為可逆矩陣,同時,可逆矩陣的度行列式就是最高的不為零的子式(是n階的),所以可逆矩陣也必然是滿秩矩陣。

  設A是n階矩陣,若r(A)=n,則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不局限于n階矩陣。若矩陣秩等于行數,稱為行滿秩;若矩陣秩等于列數,稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關,列滿秩矩陣就是列向量線性無關;所以如果是方陣,行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的。

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