不等式的解法和步驟-tft每日頭條

不等式的解法和步驟

科技更新时间:2025-04-21 21:26:05

單墫教授主編的1992版數學奧林匹克中有這麼一道不等式題目：

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）1

書中給出的解法是使用含參數的不等式，如下：

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）2

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）3

這種含參數的基本不等式近年來在一些高考模拟題中也經常出現，具體可以參考筆者《可以看筆者《使用含參數不等式解題》一文。

不過使用含參數的不等式通常技巧性較強，那有沒有比較“一般”的方法呢？答案是肯定的，這個方法就是我們比較熟悉的配方法，如下：

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）4

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）5

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）6

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）7

這種方法計算相對複雜，不過在一些變量取全體實數時比較有效，例如下述不等式：

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）8

這個不等式就是在筆者《三角形三邊線性平方和為常數，求面積最大值題目背景分析（一）》一文中，曾經介紹過的Wolstenholme不等式，那篇文章中第一種證明方法就可以看作是配方法。對上述不等式進行如下操作即可得到開頭的不等式：

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）9

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）10

不過這裡還有一個問題就是我們假設的三角形一定存在嗎，答案還是肯定的，下面給出理由并對該不等式進行一下推廣：

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）11

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）12

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）13

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不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）15

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）16

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）17

不等式的解法和步驟（一個不等式的一般解法以及）18

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