1、此書《更高更妙的高中數學思想與方法（第十三版）》（蔡小雄◎著）上個禮拜六（2022.12.3）就寄到了，今天2022.12.5。看到第8頁了。

　　此書作者蔡小雄老師和審校人蔡天樂是父子，小雄“父”，天樂“子”。這讓每位讀者想起一句俗語：上陣父子兵，打虎親兄弟。這事讓當事人想想都覺得溫馨幸福美滿。蔡老師全家肯定過得幸福美滿，而且兒子還是全國奧數決賽金牌，保送北大數學系。蔡老師真是老婆賢惠，兒子成才，此身無憾矣。我都有點羨慕嫉妒。有許多老師事業有成，但子女不成才。也有許多老師自己不但事業有成，而且子女也成才。我把前者歸結為老天爺的疏忽，是老天爺打盹了。我把後者歸結為老天爺對他的眷顧。因為這兩類家庭的父母都是負家庭責任的，不是對子女放任不管，但就是一家學霸一家學渣。朱永新老師說：“成人比成才重要。”因為兩家父母都負有家庭責任，所以不管學霸還是學渣都會成人。但也有人說學渣才是來報恩的，學霸是來報仇的。當你彌留之際，往往是因為子女不成才，所以才能留在你身邊。學霸早定居國外了。

　　蔡小雄老師家是兒子超過老子，某些老師家是兒子弱于老子。蔡老師是高智商，因為教出來學生能考上北大清華。北大清華的學生平均智商就超140。本來根據高爾頓定律，老爸聰明，生出來兒子也聰明，但要比爸稍微笨一點。可老天爺對蔡老師很照顧，給他一個天才兒子，全國奧數決賽金牌，北大數學系保送，真是青出于藍而勝于藍。許多老師的子女卻是一代不如一代，就算父母以身作則循循善誘也一樣。有人說，無論父母有多大成就子女大概率是普通人。無論父母怎麼雞娃，子女将來都會歸于平凡。但蔡老師卻是例外。蔡老師肯定是上輩子和這輩子拯救了銀河。積善之家必有餘慶。蔡老師家是積善之家。

　　2、此書《更高更妙的高中數學思想與方法（第十三版）》（蔡小雄◎著）看到第18頁了。我是孫維剛老師的粉絲。我想到能否把蔡小雄老師與孫維剛老師進行比較？孫維剛老師提出了一些解題理念：一題多解、多解歸一、多題同律、一題多變。看到第18頁時，我發現蔡小雄老師還沒有完全超過孫維剛老師。蔡老師對高考壓軸題也是一題多解，多解歸一等。因為隻看到第18頁，但此書有450頁，所以我還不知道蔡小雄老師有沒有提出一些新的解題理念？孫維剛老師在北京22中任教，此所高中與22年前的溫州市瓯海區三溪中學相類似。現在的三溪中學比起22年前辦學質量下降了兩個層次。我是22年前大學畢業來到三溪中學，即我1999年參加工作，那時23周歲。當我知道孫維剛老師的事迹後就學孫老師教書，所以看到蔡小雄老師，自然就想起孫維剛老師。蔡小雄老師所在學校可以說是全國頂尖高中即杭州第二中學，孫維剛老師所在學校與22年前的三溪中學一樣是普通高中，雖然生源不好，不但不是北京市第一批，也不是區第一批，而是被區第一批招過去後剩下來的學生，但高考之後，一個班有55%考上北大清華，即考上北大清華的有二十幾個。孫維剛老師取得的高考成績不亞于名牌高中取得的高考成績。雖然生源差距巨大。

　　其實在解題理論提出方面：外國有美籍匈牙利人數學家波利亞的《怎樣解題》，中國有陝西師範大學的羅增儒老師的《數學解題學引論》。羅增儒老師被稱為“東方波利亞”。我現在還隻看到第22頁，不知書中有沒有對解題學的發展？我們基礎教育界老師能不能對解題學也添磚加瓦呢？

　　我以前看數學書是隻看題不做題，這導緻我消化不良，收獲不大。我想換種看書方式即先做題再看題。這種方法太耗時了，花的時間比第一種看書方式大很多，但收獲卻比第一種看書方式多多了。以前數學學習，隻看題不做題，雖然速度快，但效率低收獲少。而今是先做題再看題，雖然速度慢，但效率高收獲大。

　　3、此書《更高更妙的高中數學思想與方法（第十三版）》（蔡小雄◎著）看此書不僅讓我想起北京22中的孫維剛老師，還讓我想起北京十一學校的李錦旭老師，李錦旭老師寫的書《高考數學壓軸題破題36計（第二版）》與此書性質類似，都是對高考壓軸題的研究，都寫如何攻克高考壓軸題的計謀和策略。李錦旭老師的書名裡的“計”顧名思義就是“計謀和策略”的意思。這讓人想起古代的《孫子兵法》和《三十六計》。根據MBA智庫·百科《三十六計》，其中的計謀，大部分來自孫武的《孫子兵法》。在蔡小雄老師的這本書的封面上也寫着“第一本解密高考壓軸題解法的專著”，書中也是介紹了攻克高考壓軸題的計謀和策略。兩本書大同小異。北有李錦旭，南有蔡小雄。

　　在此書第35頁，我找到了如何記憶底數是e的指數和對數不等式。

　　許多相關知識組成一個知識團，有時雜亂無章，那如何理解記憶這知識團？《道德經》曰：道生一，一生二，二生三，三生萬物。我們隻要找到這知識團的“道”就可以了。于是這知識團變得有邏輯秩序易記。

　　第42頁【例22】4個人互相傳球，要求接球後馬上傳給别人，由甲先傳球，并做第一次傳球，求經過10次傳球仍回到發球人手中的傳球方式的種數。

　　心得：此題書上解答不是通俗易懂，要百度幫助才能看懂。隻要百度題目内容就可以搜索到，在百度題庫裡。百度題庫解答更有邏輯，書中解答會誤導讀者，讓讀者偏離正确思路。

　　看到第45頁了，即《1.4關注臨界問題，掌握“秘密武器”》看完了。

　　4、此書《更高更妙的高中數學思想與方法（第十三版）》（蔡小雄◎著）看到第57頁了，即《1.6加強問題研究，做到“把根留住”》看完了。在此節中蔡老師對圓錐曲線題進行了一題多變。我們普通老師與蔡老師的差距是不具備數學功底對數學題做到一題多變。蔡老師的一題多變，不是很随便地變，而是達到了可以在雜志上發表的程度。有的老師一題多變變不出來，或變得檔次不高，狗肉上不了筵席，但蔡老師卻變得大氣藝術，能讓人以美的享受。從此書參考文獻中可以看出來，這一題多變是上過雜志的。

　　一題多變是什麼？它讓我們想起了《道德經》裡的名言：道生一，一生二，二生三，三生萬物。一題多變就是這句名言的數學表達。我一題多變最多到二生三，但蔡老師可以是三生萬物。

　　看到第140頁了。與其說我在學習新知識，不如說我在複習舊知識。因為書中内容在其它相類似的書中都看過。這些内容被不同的作者炒過來炒過去，隻要作者立志寫一本有關高考壓軸題的書，這些内容通通都繞不過去，都要涉及。比如這些内容在北京十一學校李錦旭老師的書《高考數學壓軸題破題36計》中，在吳梓帆的《高中數學培優筆記——靈活思考與技巧解析》書中等等。我們看書策略也是精通一本，粗看其它本。研究高考壓軸題的書絕大部分是大同小異。比如求數列通項公式或是解各種數列不等式的方法每種書都介紹得差不多。但注意，隻有全看過，才知道差不多。

　　看到第140頁，我也發現寫讀書心得有點寫不出來。因為都重複了。書中内容相類似，所以産生不了新感慨，雖然書作者不同。

　　5、此書《更高更妙的高中數學思想與方法（第十三版）》（蔡小雄◎著）看到第182頁了，共450頁。此時心情是憂郁低迷心灰意冷。我們看這些書有個樸素的願望，那就是看了之後，解題能力能夠大幅度提高，能引起質變，能脫胎換骨。但我看了之後發現解題能力是有那麼一丁點進步，但隻是微進步。遇到一些高考題還是不會解，有些解法依舊想不到。如果一位老師立志投身于基礎教育，其實教大學也吃得消，那他解題能力的最高處是奧數金牌教練。再上去是沒有職位來配上老師的解題水平。我想把自己培養成能有奧數金牌教練的解題水平。學習是不積跬步無以至千裡，學習沒有捷徑，沒有飛機或火箭可乘，隻能走路，最多跑步。學習就是腳踏實地一步一步走，腿邁得再大，也長不過身高。這是個令人絕望的真相，但不得不接受，隻能知難而後行。我的願望能實現嗎？

　　全國許多頂尖老師都研究高考壓軸題，表面上看是大同小異，所以一些内容會被這些老師炒過來炒過去，但就像炒菜，雖然食料差不多，但炒法不一樣，各有特點。你不能說粵菜好吃，川菜不好吃，浙菜一般般。其實都是中華名菜，都好吃，隻不過一方水土養一方人，不同地方口味不同。我已經看到《3.6運用曲線系方程》，這個知識點每個研究高考壓軸題的名師都炒。蘇立标老師、李錦旭老師、吳梓帆老師都在炒如何運用曲線系解題。曲線系包括一次曲線系，二次曲線系等。那他們炒作的方法有什麼區别呢？衡量炒得好不好的标準是寫起來有沒有給人通俗易懂感？而不是晦澀難懂。我目前也看不出來這炒法有什麼區别，都差不多。可能炒的側重點相同，但内容取舍上不一樣。有的全面炒，一個都不落下。有的隻炒重點，不重要不炒。

　　《3.6運用曲線系方程》看完了。以前看過類似的内容，但差不多全忘記了，隻記着看書的感覺。我記着在某一本書中，具體哪一本忘記了，用二次曲線系證明蝴蝶定理那時似懂非懂。但在此書中第215頁【例18】過圓AB弦中點M，任意作兩弦CD和EF，CF與ED交弦AB于P、Q。求證：PM=QM。此題也用二次曲線系證明蝴蝶定理，這次徹底看懂了。這也說明此書炒法好于前書。

　　6、此書《更高更妙的高中數學思想與方法（第十三版）》（蔡小雄◎著）看到第219頁了，我突然悟到看研究高考壓軸題的書比看數學文化或數學哲學或數學曆史的書要難得多累得多。看數學文化或數學哲學或數學曆史的書比看研究高考壓軸題的書輕松多了。數學文化或數學曆史或數學哲學書裡的數學比高考壓軸題要淺許多，高考壓軸題要比數學文化或數學曆史或數學哲學書中數學難理解。但數學文化或數學曆史或數學哲學書裡的數學卻有高等數學内容。我們發現它的深度隻是高等數學的科普水平，比高考壓軸題要淺要好理解。

　　此書看到第244頁了。我想到用一句古詩來表達此刻的感受。那就是劉希夷的《白頭吟》：年年歲歲花相似，歲歲年年人不同。因為此書一版再版，今年（2022）是第十三版了，每版都修訂，但沒有傷筋動骨，所以相差不大，是年年歲歲花相似。我是今年十二月初（2022.12.3）買的，看的人是歲歲年年人不同，去年是他人看，今年是我看。

　　看到第246頁了，此刻心情給人感覺是“無可奈何花落去，似曾相識燕歸來”。因為又看到一些一樣的内容了，雖然由不同名師撰寫。比如切比雪夫最佳逼近線、阿波羅尼斯圓，接下去還有泰勒展開、伸縮變換等。并且此書在介紹這些内容時更詳細更符合邏輯。這些内容北京師範大學貴陽附屬中學李鴻昌老師、中國地質大學（北京）大三學生吳梓帆都研究過。

　　看到第262頁了。在261頁【例5】（2015年高考浙江卷理科）已知函數f(x)=x² ax b（a、b∈R），記M(a,b)是|f(x)|在區間[-1,1]上的最大值。

　　⑴證明：當|a|≥2時，M(a,b)≥2；

　　⑵當a,b滿足M(a,b)≤2，求|a| |b|的最大值。

　　此題一題多解。其實任何一道高考壓軸題都能一題多解。我們老師要做到的是什麼？那就是對各種解法會鑒别。解法有好有壞。判斷解法好壞的标準是：一能不能直觀通俗？二這解法有沒有可持續性？即能有助于我們學習高等數學或此法也能解決其他深奧難題。中國有可持續發展問題，即經濟的發展不能導緻斷子絕孫，比如過去高污染企業的發展就是斷子絕孫的。數學上也有可持續發展的思想方法。有的方法隻能把問題解答到這個程度，再也進行不下去。而有的解法卻能輕易解出此題。比如陳景潤證明哥德巴赫猜想的“篩選法”隻能把哥德巴赫猜想證明到1 2，要證明出1 1需要發明新方法。比如七年前孿生素數猜想證明中數學家張益唐的方法，經過陶哲軒的努力，已經可以證明出素數間距不大于246，要證明出素數間距是2有無窮對，需要發明新方法。每一種方法都有它的邊際極限，隻要問題超出這個邊際極限，那這方法就會失效。所以高考壓軸題的每一種解法都有它的邊際極限，都有它的使用範圍。問題在這範圍内則此法可以解決。問題超出這範圍，則此法不可以解決。我們老師需要的是會通曉和鑒别。

　　7、此書《更高更妙的高中數學思想與方法（第十三版）》（蔡小雄◎著）看到第308頁了，共450頁。期待今年2022年能把此書看完。今天2022.12.19，離2023年隻有12天了，還有12天可以看此書。

　　陳景潤讀書的方法很特别，他成名之後在一篇文章中談到：“我讀書不隻滿足于讀懂，而是要把讀懂的東西背得滾瓜爛熟，熟能生巧嘛！”

　　陳景潤回廈大後，他曾問廈大的教授李文清，我應該讀什麼書？李文清告訴他應讀華羅庚的《堆壘素數論》。 李文清說，陳景潤将華羅庚的這本書讀了近30遍，反複演算，并寫出了第一篇論文《他利問題》。

　　據陳景潤自己回憶：“《堆壘素數論》我一共讀了二十多遍，重要的章節甚至閱讀過四十遍以上，華先生著作中的每一個定理我都記在腦子裡了。”

　　華羅庚的《堆壘素數論》是經典的數學名著。蔡小雄老師的此書《更高更妙的高中數學思想與方法（第十三版）》是經典的高中數學教輔書。老師如果像陳景潤讀華羅庚的《堆壘素數論》一樣讀蔡小雄老師的這本書，你說會産生怎樣的效果？那高考壓軸題基本能做到秒殺，跟蔡小雄老師一樣有強大的解題能力。什麼是經典？那就是讓人越讀收獲越多的書。我做不到去讀第二遍，所以收獲也不多。期待有老師像陳景潤讀華羅庚書一樣讀蔡小雄老師的這本書。什麼是經典？那就是讓人就算讀了幾十遍欲罷不能還想讀的書。

　　有一種技巧叫沒見過世面。因為沒見過世面才覺得是是大奇大怪很高明。隻要見過世面就不足為怪很平常了。我已經看到第312頁了。書中一些技巧我想不到，是因為我笨嗎？其實不是的。你叫一個100年前的人去購物，他想得到還是想不到可以網絡購物？但在今天每個人都知道網絡購物。你想不到網絡購物是因為你沒見過世面。網絡購物這方法高超嗎？是難以理解嗎？都不是。它是現代購物的通性通法，普遍、平常。所以這個時候我們就有學習的必要性了。比如蔡小雄老師的書要認真研讀，讀他書就是去見世面，去開闊眼界，于是一些東西也就見怪不怪了。

　　8、此書《更高更妙的高中數學思想與方法（第十三版）》（蔡小雄◎著）看到第314頁了，共450頁。有些高考壓軸題在别的著作中看過，但在此書中再次看到時，想讓自己先證明出來，再看蔡小雄老師的解答，但遺憾，自己還是不會證明。隻有自己親自做出來的題目下次碰到時還是會做出來。看别人解題和自己親自解題有什麼區别？一般情況下看别人解題隻是知其然不知其所以然，就算知其所以然，也是知一點點其所以然，絕不會是知何由以其所以然。因為看書人看得很粗略。數學教育家傅種孫先生曾言:“幾何之務不在知其然,而在知其所以然;不在知其然,而在知何由以知其所以然。這為數學解題教學标明了三個遞進的境界:一是知其然,二是知其所以然;三是知何由以知其所以然。所以看别人解題隻有達到第三境界，下次遇到相同題時才會解。

　　此書看到第354頁了。書中許多試題是蔡小雄老師親自編制。我教書23年了，但沒編制過一道題。我1976年生，1999年參加工作。我命制過試卷，但試題不是自己編的，而是來自網絡。蔡老師不但編題，而且是編壓軸題。他如何編？我發現他編題時想考查學生這幾個知識點和這幾種技巧或這一個思想方法比如分類讨論，那他就把這幾個知識點和這幾種技巧及思想方法當成骨架，即把出題意圖當成骨架，然後添血添肉，最後造出一個漂亮完整的活人。好的題目是有靈魂的，就像人具有精、氣、神。

　　看到第370頁了。在第365頁【例29】在平面直角坐标系xOy中，點B與點A(-1,1)關于原點O對稱,P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-1/3。

　　⑴求動點P的軌迹方程；

　　⑵設直線AP和BP分别與直線x=3交于M、N，問：是否存在點P使得⊿PAB與⊿PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐标；若不存在，說明理由。

　　此題有九種解法，占了6頁紙。學生可能疑問我到底用哪種方法解題？學生感受是亂花漸欲迷人眼，不知從哪裡入口？九種解法九種入口，哪種解法好？

　　此題入口很寬的，不同的人會有不同的深入路徑，于是有不同的解法。其實不是哪種解法好不好的問題，而是哪種解法适合不适合自己的問題，适合的就是好的，不适合的就是不好的。我們不讨論哪種解法簡單？哪種解法複雜？而是找到适合自己的解法。你覺得哪種解法馬上把它做出來你就選哪種。哪種解法讓你文思泉湧你就選哪種。哪種解法讓你憋屈，你就不選哪種。

　　9、此書《更高更妙的高中數學思想與方法（第十三版）》（蔡小雄◎著）看到第 412 頁《第六章更高更妙的高中數學知識與公式大全》，共450頁。

　　我高中畢業23 年了，今天是 2022.12.21。我 1976 年生。我高中時代，圓錐曲線是高中數學中重要内容，圓錐曲線題也往往是高考壓軸題，23 年過去了，圓錐曲線依舊是重要内容，高考也依舊把它當壓軸題，但有關圓錐曲線題的創新不大，給我感覺解題感受與 23 年以前一樣。我高中時代，導數、向量、概率統計統統沒學。23 年過去了，高中數學内容不變的是函數（包括三角函數）、排列組合、解析幾何、立體幾何。這些舊内容隻要跟新内容沒有結合，那有關編得高考試題創新都不大。高考新題型大部分是有關高中數學的新内容或新舊内容結合的題。比如概率統計大題或與數列結合的題，或導數與數列結合的題等等。有時大題中的三角函數題創新也不大，沒有與新知識結合起來。

　　每個老教師可以自我測試一下，我們解高考試題，解哪些題與二十年前解高考題感覺一樣？解哪些題與二十年前解高考題感覺不一樣？我們隻記得感覺，不記得知識和試題。我們看書或解題過不了很長時間，知識和試題忘記了，但看書時給你的心裡震撼和解題時給你的美妙感覺卻留在了你心裡。這些感覺在你後續的學習與解題中起着重要作用，增加了你的學習能力和提高了你的解題水平。通過感覺，我們可知我們大腦裡的認知結構改變了，變得高級、先進了。這種感覺用一個比喻表示就是大腦裡的線路接通了，燈泡亮了。有些亮了的燈泡是舊的，有的亮了的燈泡是新的。

　　此書今晚 7:30（2022.12.21）看完了。沒想到這麼快，我以為要看到下個禮拜。

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