判斷單調性的5種方法:定義法、導數法、圖象法、化歸常見函數法、運用複合函數單調性規律法。函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質,具有任意性,不能用特殊值代替。
複合函數單調性規律:
1、若函數f(x),g(x)在區間D上均為增(減)函數,則函數f(x)+g(x)在區間D上仍為增(減)函數。
2、若函數f(x)在區間D上為增(減)函數,則函數-f(x)在區間D上為減(增)函數。
3、複合函數f[g(x)]的單調性的判斷分兩步:Ⅰ考慮函數f[g(x)]的定義域,Ⅱ利用内層函數t=g(x)和外層函數y=f(t)确定函數f[g(x)]的單調性,法則是“同增異減”,即内外函數單調性相同時為增函數,内外層函數單調性相反時為減函數。
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