第1課時

▷教學内容

教科書P83~84例1、例2及“做一做”，完成教科書P85“練習二十一”中第1~3題。

▷教學目标

1.進一步認識圖形的旋轉，明确含義，感悟其特征及性質。會運用數學語言簡單描述旋轉運動的過程。

2.經曆觀察實例、操作想象、語言描述等活動，培養學生的推理能力。積累幾何活動經驗，發展空間觀念。

3.體驗數學與生活的聯系，學會用數學的眼光觀察、思考生活，感受數學的美，體會數學的應用價值。

▷教學重點

通過多種學習活動溝通聯系，理解旋轉的含義，初步感悟旋轉的性質。

▷教學難點

用數學語言描述物體的旋轉過程。

▷教學準備

課件，三角尺。

▷教學過程

一、認識旋轉要素

1.課件出示生活實例，引出研究問題。

師：同學們，你們見過這些現象嗎？仔細觀察。

師：你們看見了什麼？

【學情預設】學生可能會說，看見大風車在旋轉，小女孩在蕩秋千，欄杆轉動起來，車子開走了等等。

師：看一看這些物體的運動，用我們學過的知識描述一下它們在做怎樣的運動。

【學情預設】學生對圖形的旋轉已經具有了一定的認識，能夠比較準确地感知生活中簡單的旋轉現象，并能對其進行判斷。僅有少數學生能夠判斷“道閘擋車杆的運動”和“秋千運動”是旋轉現象，說明學生對旋轉角度不是360°及比較複雜的旋轉現象還不能做出正确判斷。

師：這些物體的運動，都可以稱為旋轉運動。在二年級的時候我們已經初步學習了生活中的旋轉現象，能舉幾個例子嗎？

學生舉例。

師：我也收集了一些生活中的實例，大家一起來看看。選擇一個你喜歡的，說說它是怎樣旋轉的。

【教學提示】

學生在回答“旋轉”時，最好讓學生對着具體的物體比畫一下是怎樣旋轉。

課件展示生活中的動态旋轉現象。

師：通過剛才的觀察，你認為什麼樣的運動是旋轉？學生簡單描述後，教師闆書課題：旋轉（1）。

【設計意圖】由于在第一階段學習時，具體實例多是物體圍繞一個點或一個軸做整圓周運動，所以部分學生形成了認識上的誤區，認為隻有轉一圈才是旋轉,所以本節課從學生的問題入手，選取學生熟悉的但又有争議的實例作為研究旋轉現象的素材，有意識地引導學生探讨：“蕩秋千屬于平移還是旋轉？”學生有明顯的争議，以此産生認知沖突，引發探究的欲望。教師還可以選取旋轉角度不是360°的實例作為教科書的補充，如鐘擺等，豐富學生的認知。

2.借助實例，認識旋轉三要素。

（1）認識旋轉要素——旋轉方向。

①認識順時針旋轉。

課件動态演示順時針旋轉的風車。

師：同學們請看大屏幕，這是什麼？請注意觀察風車的葉片是怎麼運動的。

師：這個風車的葉片是怎樣旋轉的？用手勢比畫一下。用箭頭怎麼表示？

師生一起比畫。（課件出示箭頭）

師：像這樣，旋轉的方向跟時針一緻，我們稱之為順時針旋轉。（課件出示：順時針旋轉）（教師闆書：旋轉方向順時針方向）

②認識逆時針旋轉。

課件動态演示逆時針旋轉的風車。

師：繼續觀察，這個風車旋轉的方向跟剛才的相同嗎？

師：這個風車是向哪個方向旋轉的？用手勢比畫一下。用箭頭怎麼表示？（課件出示箭頭）

師：大家想想，這樣的旋轉叫什麼旋轉？（教師闆書：逆時針方向）

【教學提示】

學生很容易将順時針旋轉方向與逆時針旋轉方向混淆，在比畫時要與圖上的方向對應起來。課件展示生活中的動态旋轉現象。

【學情預設】學生不一定能知道逆時針旋轉，教師針對學生的實際情況進行指導。

【設計意圖】教師以風車為例，通過讓學生觀察對比兩個風車葉片旋轉的區别與聯系，使學生感受到現實生活中物體旋轉是有方向的，認識順時針方向和逆時針方向。

(2)認識旋轉要素——旋轉中心。

師：日常生活中，有很多物體的運動是旋轉的，如時鐘。

課件出示教科書P83例1鐘面。

師：我們剛才說的順時針旋轉、逆時針旋轉，就是根據鐘表上的指針來确定的。說說指針是怎樣旋轉的。

【學情預設】學生可能很快說，按順時針方向旋轉。

課件演示指針從“12”到“1”的旋轉過程。

師：想一想，指針從“12”可以怎樣旋轉到“1”呢？

師：是整根指針都在運動嗎？

【學情預設】學生不容易觀察到點O，教師要引導。

師：指針繞着點O旋轉，這個點就是旋轉中心。（課件出示：繞點O順時針旋轉旋轉中心）（闆書：旋轉中心）

師：是不是所有的旋轉都要圍繞一個中心點？

課件再次出示風車、道閘擋車杆、秋千的旋轉圖，顯示“中心點”。

（3）認識旋轉要素——旋轉角度。

師：我們繼續來觀察，指針從“12”到“1”，位置是怎樣變化的？

課件演示指針從“12”旋轉到“1”。

【學情預設】學生知道指針按順時針旋轉，但是不知道旋轉了多少度，而且很容易忽略中心點。教師要引導學生規範表達。

師：從“12”到“1”，指針繞點O按順時針方向旋轉了30°。這裡的30°就是旋轉角度。（闆書：旋轉角度）

（4）歸納并鞏固三要素的認識，掌握用三要素表述旋轉過程。

①教師介紹：這裡的“旋轉方向”“旋轉中心”“旋轉角度”就是旋轉的三要素。（闆書：旋轉三要素）

描述物體的旋轉情況要說清楚這三個要素。

師：我們一起來說說，指針從“3”到“6”，是怎麼旋轉的。

學生說，課件完整地呈現結果。

②學生完成教科書P83例1。

師：現在大家會描述物體的旋轉了吧？将教科書P83例1的空填一填。

【學情預設】如何利用旋轉三要素叙述順時針旋轉的過程是學生學習的難點。有的學生還不能達到完整簡潔表述的程度，教師要注意引導。

【設計意圖】想象與操作有機結合，在操作過程中，鼓勵學生能夠用數學語言描述物體的旋轉過程，初步體會圖形旋轉的基本要素，感受解決問題的策略是多樣的、開放的。同時，培養了學生的空間想象能力。

【教學提示】

此處是本節課的難點，有些特征學生不容易發現，如旋轉前後，每個頂點到點O的距離不變。教師要指導，為後面畫圖作鋪墊。

③做一做，突破難點。

師：現在我們再來觀察一下風車的運動過程，你認為它是旋轉運動嗎？為什麼？

【學情預設】經過前面對旋轉意義和旋轉要素的學習，此時學生對于什麼是旋轉應該有了較為清晰的認識，教師此處可放手讓學生說一說什麼是旋轉。

師：完成教科書P83“做一做”。

學生在教科書上完成，集中評價。

【設計意圖】本節課一開始呈現風車的圖，學生判斷是旋轉運動，那是一種感性認識，在此再次讓學生根據旋轉的三要素來判斷物體是否做旋轉運動，由感性認識上升到理性認識，進一步落實重點。

二、研究旋轉的特征

1.模拟操作，類比遷移。

師：三角形繞點O順時針旋轉90°後，得到的是什麼樣的圖形呢？

課件出示教科書P84例2。

師：請同學們拿出三角尺，在有方格的作業本上試試看。

師：觀察旋轉前後的圖形，大家有什麼發現？

【學情預設】有了前面的學習經驗，有的學生可能發現圖形位置發生了變化，而大小和形狀都沒有變；有的學生可能會更細緻，會看到對應點與旋轉中心點O連線組成的角沒有變化，對應點與旋轉中心點O連線的長度也沒有變化。2.展開想象，激活思維。

（1）師：如果繼續繞點O順時針旋轉90°3次，最終會旋轉成一個什麼圖案呢？

課件動畫演示三角尺在方格紙上旋轉。

（2）師：你發現了什麼？

【學情預設】學生會發現旋轉時點O的位置不變；每旋轉一次，三角尺的兩條直角邊都繞點O順時針旋轉了90°；旋轉時，三角尺的位置變了，但大小和形狀不變；三角尺繼續繞點O順時針旋轉90°3次後，又回到原位置了。

結合學生的交流，教師闆書：圖形旋轉前後，位置變了，旋轉中心位置不變，三角形的形狀、大小不變，每個頂點到點O的距離不變。

（3）師：換一把三角尺在方格紙上按逆時針方向像前面那樣轉一圈并說一說。

學生邊操作邊說。

【設計意圖】将操作、演示和想象有機結合，讓學生初步感知旋轉的特征，領會旋轉前後圖形的變與不變。

三、嘗試練習，深化理解

1.課件出示教科書P85“練習二十一”第1題。

（1）學生獨立在教科書上塗一塗。

（2）全班交流探讨。

師：說一說分别是由哪個圖形怎麼旋轉而成的。

【學情預設】此題可以是順時針旋轉而成，也可以是逆時針旋轉而成，隻要學生把旋轉的特征表達清楚就行。最後一個圖形學生很容易犯錯，要根據旋轉的特征進行辨别。

2.學生自主完成教科書P85“練習二十一”第2、3題。

（1）學生獨立完成。

（2）全班集中評價。

【學情預設】第2題中，對于順時針方向和逆時針方向，學生很容易模糊，教師要引導學生采用一定的方式辨别；第3題是一個組合圖形，注意引導學生對前後圖形進行對比，确定旋轉的方向與角度。

四、課堂小結

師：通過本節課的學習，說一說你有哪些收獲和體會。

以鐘面上指針的旋轉為例，讓學生結合具體運動進行描述總結。

▷教學反思

二年級的時候學生已經初步認識了旋轉，但是隻停留在感性認識層面，對本節課的學習内容有積極影響，也有消極影響。如有部分學生對于旋轉停留在轉“一整圈”的層面，而對于秋千、鐘擺隻是轉一個角度的運動，他們就認為不是旋轉，這也是本節課教學中遇到的難點。教學時要充分利用多媒體課件，動畫演示，再結合學生的動手操作，理解旋轉的三要素，認識旋轉的特征，讓學生以“旋轉三要素”為标準判斷物體或圖形是不是旋轉，進而深刻理解旋轉的意義和性質。

第2課時

▷教學内容

教科書P84例3及下面的“做一做”，完成教科書P85~86“練習二十一”中第4~6題，“你知道嗎？”。

▷教學目标

1.探索在方格紙上畫旋轉圖形的方法，能夠畫出簡單圖形在方格紙上旋轉90°後的圖形。

2.能從對稱、平移和旋轉的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案。

▷教學重點

在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90°後的圖形。

▷教學難點

在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90°後的圖形。

▷教學準備

課件，方格紙。

▷教學過程

一、複習回顧

1.課件出示複習題。

2.課件出示問題。

學生根據鐘面回答問題，最後歸納在描述旋轉現象時要注意些什麼。

3.揭示課題。

師：本節課我們繼續學習圖形的旋轉。［闆書課題：旋轉（2）］

二、運用旋轉的性質，畫旋轉後的線段

1.模拟操作。

師：把指針抽象成一條線段，用線段OA來表示，想想看，線段能旋轉嗎？可以怎麼旋轉？

課件動态呈現線段旋轉。2.畫中理解。

師：想象一下，線段OA如果繞點O順時針旋轉90°會旋轉到什麼位置？把它畫在方格紙中。

【教學提示】

引導學生說圖形幾到圖形幾是按什麼方向旋轉多少度。

師：請同學們拿出方格紙，先在方格紙上像這樣畫一條線段OA，再畫出這條線段繞點O順時針旋轉90°後的線段。

學生在方格紙上畫線段。

3.辨析深化。

師：誰願意介紹一下自己是怎麼畫的？觀察旋轉前後的線段，什麼變了？什麼不變？

展示學生畫的作品。

師：這裡還有幾份畫得不太一樣的，我們一起來看看，有什麼問題？

【學情預設】學生可能會出現的問題：旋轉中心錯；旋轉方向錯；線段長度錯。

師：看來在畫圖的時候一定要注意旋轉中心不變，旋轉方向是順時針方向，旋轉角度是90°，線段長度不變。

【設計意圖】在方格紙上畫圖，是一種特殊的操作活動，它在圖形變換初步認識的教學過程中不可或缺。這裡通過增加線段的旋轉，分散難點，同時也為例3的學習作鋪墊。

三、實踐操作，畫旋轉後的圖形

1.課件出示教科書P84例3。

2.啟發思考。

師：想一想，旋轉後的圖形跟原圖形有什麼關系？

【學情預設】有了前面畫線段的基礎，學生應該知道，旋轉後的圖形隻是位置變化了，大小、形狀都不變。旋轉前後旋轉中心的位置也不變，每個頂點到旋轉中心的距離也不變。

（闆書：旋轉後的圖形與旋轉前的圖形相比，隻是位置發生了變化，形狀、大小不變，對應線段長度不變。）

師：畫的時候，先畫什麼？再畫什麼？

【學情預設】學生的習慣不同，畫的順序也不盡相同，有的先畫線段，有的先畫頂點。

【設計意圖】操作是思維的直觀展現，通過設問，引導學生思考，進一步理解旋轉的特征，并運用特征推理畫法。

【教學提示】學生在畫圖時，教師要個别指導，引導學生規範操作。

3.學生獨立在教科書上用鉛筆畫。

4.全班彙報，交流方法。

師：都畫好了嗎？我們一起來欣賞大家的作品。

實物投影儀展示學生畫的圖形。

師：說說你是怎樣畫的。

【學情預設】預設1：點O的位置不變，先畫出線段OA繞點O順時針旋轉90°後的線段OA′，再畫線段OB繞點O順時針旋轉90°後的線段OB′，最後把點A′和點B′連起來。

預設2：先畫點A′，OA順時針旋轉90°後的位置是OA′，OA′垂直于OA，點A′與點O的距離是4格。再畫點B′，OB順時針旋轉90°後的位置是OB′，OB′垂直于OB，點B′與點O的距離是3格。最後把點A′和點B′連起來。

師小結：畫旋轉後的圖形時，先畫出原圖形的幾個頂點的對應點，再連線就可以了。

5.完成教科書P84下面“做一做”。

學生獨立在教科書上畫圖形，再展示交流，課件同步呈現。

四、實踐應用，提升技能

1.課件出示教科書P85“練習二十一”第4題。

學生獨立完成後，再全班集中評價。

【學情預設】學生容易将順時針、逆時針弄反，在觀察旋轉度數時也容易出錯，教師要通過追問，引導學生說出解答過程。

2.課件出示教科書P86“練習二十一”第5題。

學生自主在教科書上畫出圖形，并标出每個圖形的序号。

【學情預設】基本圖形是一面旗子的形狀，隻有一條線段的端點與旋轉中心重合，其他線段離旋轉中心都有一點距離，學生畫的時候可能不知道如何下手，教師要引導學生先畫出端點與旋轉中心重合的線段，再畫其他線段。

學生畫完後，集中展示評價，課件依次呈現。

3.課件出示教科書P86“練習二十一”第6題。

（1）師：通過長方形的旋轉變化，你們發現了什麼？

【學情預設】僅僅通過觀察發現規律，學生有一定的困難。如果學生理解困難，可以動手操作，先讓學生畫出每個圖形的兩條對稱軸，确定出中心點O,再讓學生想象這個圖形在旋轉過程中會出現什麼現象，發現這些“旋轉對稱圖形”的特點。也可以通過實際操作幫助學生直觀地看到這些現象。

（2）師：按上面的方法試一試，你發現第6題下面的圖形有什麼特點？

師：四人小組合作，畫一畫，折一折，轉一轉。

（3）展示交流，課件同步呈現。

【學情預設】同學們會發現，幾個圖形的對稱軸都相交于一點，這個點也是中心點。每個圖形繞着中心點旋轉，有的旋轉60°重合，有的旋轉120°重合，有的旋轉90°重合，而圓形不管旋轉多少度都重合。

【設計意圖】将想象與操作有機結合，促進空間觀念的形成。

【教學提示】

學生畫圖時，要指導學生規範操作，如用刻度尺、鉛筆作圖。

【教學提示】

教師可以事先為學生準備一張底卡(印有這些圖形的硬紙卡)和這些圖形卡片，讓學生畫或折出兩條對稱軸後确定這些圖形的中心點O,再用大頭針穿過圖形卡片和底卡上相應圖形的中心點O，然後進行旋轉。

五、感受旋轉的應用

1.課件出示教科書P86“你知道嗎？”。

2.欣賞圖案，感受旋轉創造的美。

動态呈現：正六邊形旋轉、等邊三角形旋轉、圓形旋轉。

多角度觀察圖形，識别不同的基本圖形。

【設計意圖】學習圖形與變換内容的一個重要目的是使學生運用數學的眼光看待現實世界。在感受旋轉的應用階段，教師借助信息技術，動态呈現一些基本圖形旋轉後形成的美麗圖形、圖案以及在生活中的應用，鼓勵學生從變換的角度去欣賞，感受其中蘊含的美，體會數學的應用價值。教學時注意鼓勵學生從不同的角度觀察圖形，識别不同的基本圖形發生了怎樣的變換之後，形成了同一個圖形，體驗圖形旋轉的美妙，同時也激發了學生的創造性思維，為後面利用圖形變換自己設計、制作圖案打基礎。

六、課堂小結

師：本節課我們學習了如何畫旋轉後的圖形，你們有哪些經驗與大家分享？

【學情預設】要根據旋轉圖形的特征畫；對應點離旋轉中心點的距離不變；每條線段旋轉的角度都是一樣的。

▷闆書設計

旋轉（2）

旋轉後的圖形與旋轉前的圖形相比，隻是位置發生了變化，形狀、大小不變，對應線段長度不變。

▷教學反思

學習圖形的旋轉對于幫助學生建立空間觀念，掌握變化的思想方法有很大的作用，而畫旋轉後的圖形更是學生對旋轉特征的理解能力、空間想象能力、推理分析能力的綜合體現。教學時設計了多次需要學生進行想象、猜測和推理的探究活動，以使學生的空間想象力和思維能力得到充分鍛煉。為了降低畫旋轉圖形的難度，分解知識點，本課将例題分成兩步進行，先畫線段，掌握基本的畫法，再畫三角形，效果很好。

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