由于城市建築密度的不斷增大，深基坑工程的施工環境往往伴有很多無法忽視的臨近建築荷載。對于此類荷載是臨近建築物與支護結構之間産生的有限土體的土壓力，是不宜直接采用朗肯土壓力理論進行計算的。本期小編借鑒北京市地方标準《建築基坑支護技術規程》DB11/489—2016（簡稱“規程”）第3.4.8條給出相應的計算公式，利用庫倫土壓力理論的楔體平衡方法試推導出有限土體的主動土壓力的計算方法，希望能對岩土工程師的設計有所助益。

　　有限土體土壓力推導過程

　　（一）基本推導

　　采用庫倫土壓力理論試推導基坑支護構件與建築物之間的有限土體的土壓力。簡圖如圖1所示。

　　圖1 有限範圍土體的示意圖

　　假定：

　　1、 有限土體與臨近建築物間無接觸；

　　2、 有限土體與支護構件間光滑接觸.

　　計算簡圖及力的多邊形，根據破裂面是否與右側邊線相交分為兩種情況，兩種情況對應不同的裂面角θ角度大小：

　　---（1）

　　兩種情況的破壞形态及力的多邊形如圖2、圖3所示；

　　圖2 第一種情況計算簡圖及力的多邊形

　　圖3 第二種情況計算簡圖及力的多邊形

　　注：圖2、圖3破裂體形狀及力的多邊形是按黏性土繪制的；對無黏性土，取、即可；

　　兩種情況力的平衡方程相同：

　　---（2）

　　破裂面上的摩擦力

　　---（3）

　　可得

　　---（4）

　　分布力的計算：

　　---（5）

　　其中參數，對兩種情況計算不同；

　　對于第一種情況：

　　---（6）

　　對于第二種情況：

　　---（7）

　　式中：

　　--分别為第i點、第i-1點的單位寬度的土壓力合力（kN）；

　　--分别為第i點、第i-1點的單位寬度的土壓力分布力（kN/m）；

　　--破裂楔形體的重量（kN）；

　　--土的重度（kN/m3）；

　　--有限範圍土體的寬度（m）；

　　--對于第一種情況

　　時，破裂楔形體頂部寬度；

　　--破裂面與豎直面的夾角（°）；

　　--分别為計算點第i點、第i-1點深度（m）；

　　--開裂深度（m）；

　　--對應計算點hi所形成的破裂楔形體右側的高度（m）；

　　c—土層粘聚力标準值（kPa）；

　　--破裂面的長度（m）；

　　--作用在破裂面上的摩擦力（kN/m）；

　　--土層内摩擦角标準值（°）；

　　（二）“規程”（DB11/489-2016）計算表達式

　　第3.4.8條公式，參見圖4；

　　圖4 有限範圍土體的示意圖

　　1、當

　　或

　　時，按“規程”第3.4.4條—3.4.6條的規定計算；

　　2、當

　　時

　　1）對于地下水位以上或水土合算的地層：

　　---（8）

　　2）對水土分算的地層：

　　---（9）

　　注：式8、式9參見“規程”3.4.8-1式及3.4.8-2式；

　　式中

　　--計算點的主動土壓力（kPa）；

　　--基坑深度（m）;

　　--地層土的主動土壓力系數；

　　--坑底以上各土層按厚度的加權内摩擦角（°）；

　　--坑底以上各土層按厚度的加權的黏聚力（kPa）；

　　--地面均布超載值（kPa）；

　　--土層重度平均值（kN/m3）；

　　--計算點深度（m）;

　　--主動側地下水位的深度（m）;

　　--水的容重（kN/m3），取

　　kN/m3；

　　--系數；

　　筆者注：此處已修改nb的表達式；原“規程”表達式為

　　疑表達式有誤，h不應是基坑深度，而應是計算點深度。是筆誤。作個h取基坑深度與計算點深度的曲線對比：如圖5所示：

　　無黏性土土壓力結果對比

　　黏性土土壓力結果對比

　　圖5 h取基坑深度（曲線a）與取計算點深度（曲線b）的對比

　　（三）實例曲線

　　（1）與“規程”土壓力分布曲線對比

　　本文方法（标new）的結果與“規程”第3.4.8條公式（标規程）結果對比：選擇幾組土質參數計算。

　　1、 γ=20kN/m3、c=10kPa、φ=20°、h=40m、b=3m。

　　圖6 黏性土1的對比

　　2、 γ=20kN/m3、c=0kPa、φ=20°、h=40m、b=3m。無黏性土結果對比:

　　圖7無黏性土1的對比

　　3、 γ=20kN/m3、c=0kPa、φ=10°、h=40m、b=3m。

　　圖8 無黏性土2對比

　　4、 γ=20kN/m3、c=0kPa、φ=40°、h=40m、b=3m。

　　圖9 無黏性土3對比

　　5、 γ=20kN/m3、c=30kPa、φ=20°、h=40m、b=3m。

　　圖10 黏性土2對比

　　注：從圖6到圖10，列舉本文方法計算結果與“規程”公式計算結果的對比。

　　（2）與“規程”條文中土壓力合力對比

　　例題參數：土重度γ=20kN/m3、土的粘聚力c=10kPa、内摩擦角φ=20°，計算深度15m;有限土體寬度b=3m。（引自“規程”條文說明P121,5.實例的數據）

　　将本文計算的合力結果（标new）與“規程”計算的合力結果繪制在一起進行。如下圖所示：

　　圖11（标new）與“規程”計算的合力結果對比

　　（四）結論

　　（1）“規程”（DB11/489-2016）計算表達式中的

　　中h不應是基坑深度，而應是計算點深度。

　　（2）本文方法計算結果與“規程”公式計算結果的對比，略有差異，是“規程”簡化了計算公式，對于不同土質參數，差異範圍會不同。

　　（3） 對于一般的基坑計算，“規程”範圍均可滿足要求。出現誤差的範圍都比較深。

　　（4） 本文方法與“規程”條文說明實例計算結果合力結果是一樣的。

　　以上是筆者淺見，有不合适的地方，歡迎指導。

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