當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,即兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一直線的垂線。平面内,過直線外一點畫已知直線的垂線,可以畫1條;空間中,過直線外一點畫已知直線的垂線,可以畫無數條。
(1)平面内,過直線外一點畫已知直線的垂線,可以畫1條:
證明如下:
設直線為L,直線外一點為A,假設過點A可以做兩條直線與L垂直,垂足分别為B與C,由于AB⊥L,AC⊥L,所以AB//AC,又因為AB與AC交于點A,這與AB//AC相矛盾,所以原假設不成立,即過點A可以做1條直線與L垂直。
(2)空間中,過直線外一點畫已知直線的垂線,可以畫無數條:
由于空間中對于垂直的定義與平面有所不同,兩直線不一定要相交,異面直線也可以垂直,因此,可先找到過點A與L垂直的平面,根據空間直線的方向向量與A點的坐标,可以确定平面的方程,在這個平面上過點A的任一一條直線都與L垂直,因此有無數條。
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