其實這些曲線系我們平常都能見到，就是你老師不一定直接說“曲線系”這個術語而已。我自己上課是不提這個術語的，沒必要增加考生的學習負擔。
一、平行直線系
如果有一直線平行于已知直線ax by c=0，則這一直線方程一定是ax by c'=0。
至于c'是多少，看題目的其他條件來待定系數即可。
例如、直線l過點(3,2)且與已知直線5x−2y 4=0平行，求直線l的方程。
解：設直線l的方程為5x−2y c=0
代入點(3,2)得15−6 c=0∴c=−9
∴直線l方程5x−2y−9=0
我們學習解析幾何，這樣的題目怕是做了沒有一萬也有八千吧。
二、垂直直線系
如果有一直線垂直于已知直線ax by c=0，則這一直線方程一定是bx−ay c'=0
證明非常簡單。
兩直線的斜率之積
所以垂直。
有人在那兒喊了，老師，這個證明嚴重不完整。
恭喜你，是的，嚴重不完整。能看出來的你考個985綽綽有餘了。
例如，直線l過點(−1,3)且垂直于直線3x 2y−1=0，求直線l的方程
解：設直線l的方程為2x−3y c=0
代入點(−1,3)得−2−9 c=0∴c=11
∴直線l的方程為2x−3y 11=0
三、同心圓
證明相當容易。
這兩個圓的圓心都是
完畢
有點藍翔了吧？請跟着我理解。
四、漸近線相同的雙曲線
那麼，給大家提高一點。
怎麼樣，能理解嗎？
至于證明，留給即将秃頭的未來數學系學生就好了。
例、已知雙曲線的漸近線為2x 3y−5=0和5x 3y−8=0，并且經過點(1,−1)，求雙曲線方程。
解：設雙曲線方程為(2x 3y−5)(5x 3y−8)=λ
代入點(1,−1)得λ=−6×(−6)=36
所以方程為(2x 3y−5)(5x 3y−8)=36
呃，我甚至都不知道題目裡已知的那個方程是不是一條雙曲線呢。管他呢，我不想知道。（其實可以驗證的，親愛的，你會驗證碼？）
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