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平面向量與三角形垂心公式證明

生活更新时间:2024-07-19 12:54:58

幾何三角形是初中的課程，向量是高中的課程，向量在數學的平面幾何、三角函數和物理中有很多應用，可以不用複雜的函數計算及幾何圖形，非常方便地論證一些基本定理和公式，很多學生不熟悉向量的應用，不明白向量和複數的區别。在此，簡單地說明歸納一下，向量是有大小和方向的，複數（含虛部）是有方向，但是沒有大小的。

下面，将幾何三角形四心與向量的對應公式及充分必要性地論證分析下，這樣，可以對向量的應用有個清晰的認識：

1．O是三角形ABC重心的充要條件是：

平面向量與三角形垂心公式證明（幾何三角形四心對應的向量公式及證明）1

2．O是三角形ABC(非直角三角形)垂心的充要條件是：

平面向量與三角形垂心公式證明（幾何三角形四心對應的向量公式及證明）2

3．O是三角形ABC外心的充要條件是：

平面向量與三角形垂心公式證明（幾何三角形四心對應的向量公式及證明）3

4．O是三角形ABC内心的充要條件是：

平面向量與三角形垂心公式證明（幾何三角形四心對應的向量公式及證明）4

平面向量與三角形垂心公式證明（幾何三角形四心對應的向量公式及證明）5

若O是的内心，則：

平面向量與三角形垂心公式證明（幾何三角形四心對應的向量公式及證明）6

5．三角形ABC其它向量公式：

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