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平面向量與三角形垂心公式證明

生活 更新时间:2024-12-27 14:47:13

幾何三角形是初中的課程,向量是高中的課程,向量在數學的平面幾何、三角函數和物理中有很多應用,可以不用複雜的函數計算及幾何圖形,非常方便地論證一些基本定理和公式,很多學生不熟悉向量的應用,不明白向量和複數的區别。在此,簡單地說明歸納一下,向量是有大小和方向的,複數(含虛部)是有方向,但是沒有大小的。

下面,将幾何三角形四心與向量的對應公式及充分必要性地論證分析下,這樣,可以對向量的應用有個清晰的認識:

1.O是三角形ABC重心的充要條件是:

平面向量與三角形垂心公式證明(幾何三角形四心對應的向量公式及證明)1

2.O是三角形ABC(非直角三角形)垂心的充要條件是:

平面向量與三角形垂心公式證明(幾何三角形四心對應的向量公式及證明)2

3.O是三角形ABC外心的充要條件是:

平面向量與三角形垂心公式證明(幾何三角形四心對應的向量公式及證明)3

4.O是三角形ABC内心的充要條件是:

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若O是的内心,則:

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5.三角形ABC其它向量公式:

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