平面向量的基本定理是如果兩個向量a、b不共線,那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是:存在唯一實數對x、y,使p=xa+by。此定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解。
同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量,即向量的合成與分解。當兩個方向相互垂直時,其實就是把他們在直角坐标系中分解,此時(x,y)就稱為此向量的坐标。所以此定理為向量的坐标表示提供了理論依據。
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