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換元法體現了什麼數學思想

知識 更新时间:2024-08-13 05:52:23

  解數學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。換元的實質是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據是等量代換,目的是變換研究對象,将問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非标準型問題标準化、複雜問題簡單化,變得容易處理。 換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量,可以把分散的條件聯系起來,隐含的條件顯露出來,或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式,把複雜的計算和推證簡化。 它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式,在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

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