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歐幾裡得空間是什麼

知識 更新时间:2024-08-23 14:26:05

  歐幾裡德空間,簡稱為歐氏空間,也可以稱為平直空間,在數學中是對歐幾裡德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾裡德對于距離、以及相關的概念長度和角度,轉換成任意數維的坐标系。這是有限維、實和内積空間的“标準”例子。 歐氏空間是一個特别的度量空間,它使得人們能夠對其的拓撲性質,例如緊性加以調查。内積空間是對歐氏空間的一般化。

  約在公元前300年,古希臘數學家歐幾裡得建立了角和空間中距離之間聯系的法則,現稱為歐幾裡得幾何。歐幾裡得首先開發了處理平面上二維物體的“平面幾何”,他接着分析三維物體的“立體幾何”,所有歐幾裡得的公理已被編排到叫做二維或三維歐幾裡得空間的抽象數學空間中。

  歐幾裡德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。一個定義距離函數的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球,這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。微分幾何把微分,會同導入機動性手法,局部歐氏空間,探讨了非歐氏流形的許多性質。

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