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求高中數學中更相減損術的原理

知識 更新时间:2025-02-10 09:44:45

  《九章算術》是中國古代的數學專著,其中的“更相減損術”可以用來求兩個數的最大公約數,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之數,以少減多,更相減損,求其等也。以等數約之。”翻譯成現代語言如下:

  1、任意給定兩個正整數,判斷它們是否都是偶數。若是,則用2約簡;若不是則執行下一步;2、以較大的數減較小的數,接着把所得的差與較小的數比較,并以大數減小數。繼續此操作,直到所得的減數和差相等為止。則第一步中約掉的若幹個2與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。其中所說的“等數”,就是最大公約數。求“等數”的辦法是“更相減損”法。

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