不考慮摩擦,假設宇宙中隻有地球,一個物體從無窮遠的地方向地球做自由落體,最終的速度能達到多少,能超光速嗎?
表面來看,物體在自由落體的過程中速度會越來越快,最終物體的速度應該會達到甚至超越光速,用牛頓力學中的F=ma就能很容易得出答案。
但這種思維方式隻适用于牛頓經典力學,而牛頓經典力學是建立在絕對時空觀基礎上的,隻适用于低速世界。
而愛因斯坦的相對論告訴我們,時空并不是絕對的,随着物體的速度越來越快,物體的質量也會變大,這就是質增效應。這說明F=ma中的質量m其實是一個變量,當m越來越大時,要想維持物體的加速度,就需要更多的能量,如果達到光速,就需要無窮多的能量才行,顯然這是不可能的。
所以,無論一個物體從多遠的地方下落,最終都不能達到光速,更不可能超越光速。
題目中的自由落體會容易讓人産生錯覺,實際上自由落體就相當于持續不斷地給物體施加力,以你為引力也是一種力。
實際上從無窮遠的地方自由落體的物體,最終的速度不但不能達到光速,而且會遠遠小于光速,最終的速度隻有11.2千米每秒!
這個速度是不是很熟悉?
這不就是第二宇宙速度嗎?這個結果是巧合嗎?并不是,而是必然的。
利用能量守恒就能很容易得出這個答案。一個物體從無窮遠處做自由落體,整個過程就是重力勢能不斷轉換為動能的過程,利用公式mv^2/2=GMm/R很容易計算出結果。
在自由落體的過程中,物體确實一直受到地球引力不斷加速,加速度一直存在,不過最初的加速度無窮小,直到達到地球加速度才能達到9.8,整個加速過程其實可以看做是微積分的過程,速度雖然一直在變大,但最終的速度不是無窮大,而是一個固定值。
事實上把物體自由落體的過程反過來看,更容易理解。
地球的逃逸速度是11.2千米每秒,也就是說一個物體以11.2千米每秒的速度就能逃出地球引力,飛出地球。其實也可以這樣理解,這個物體并沒有逃出地球引力,它隻是飛到了無窮遠的地方,然後再返回地球。
如此一來,如果這個物體從無窮遠的地方落向地球,最終的速度當然就是11.2千米每秒了!
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