很多人問專升本高數考些什麼？沒有數學基礎的能不能考，那麼今天我發一個專升本高數考試大綱給大家看看。

總要求

考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、 一元函數積分學、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的内在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、 運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正确地推理證明，準确計算； 能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對内容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和 運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

複習考試内容

一、函數、極限和連續

（一）函數

1．知識範圍

（1）函數的概念

函數的定義、函數的表示方法、分段函數、隐函數

（2）函數的性質

單調性、奇偶性、有界性、周期性

（3）反函數

反函數的定義、反函數的圖像

（4）基本初等函數

幂函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數

（5）函數的四則運算與符合運算

（6）初等函數

2．要求

（1）理解函數的概念。會求函數的表達式、定義域及函數值。會求分段函數的定義域、 函數值，會作出簡單的分段函數的圖像。

（2）理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函數、與其反函數之間的關系（定義域、值域、圖像），會求單調函數的反函數。

（4）熟練掌握函數的四則運算法則與複合運算。

（5）掌握基本初等函數的性質及其圖像。

（6）了解初等函數的概念。

（7）會建立簡單實際問題的函數關系式。

（二）極限

1．知識範圍

（1）數列極限的概念和性質

數列、數列極限的定義

唯一性、有界性、四則運算法則、夾逼定理、單調有界數列極限存在定理

（2）函數極限的概念和性質

函數在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系， x 趨于無窮 （ x → ∞，x → ∞，x → −∞）時函數的極限，函數極限的幾何意義

唯一性、四則運算法則、夾逼定理

（3）無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關系、無窮小量的性質、無窮小量的比較

（4）兩個重要極限

2．要求

（1）了解極限的概念（對極限定義中“ε − N ”，“ε − δ ”，“ε − M ”的描述不作要求），

掌握函數在一點處的左極限與右極限以及函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系，會進行無窮小量的比較（高階、低階、同階和等價），會運用等價無窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續

1．知識範圍

（1）函數連續的概念

函數在一點連續的定義、左連續和右連續、函數在一點處連續的充分必要條件、函數的間斷點。

（2）函數在一點處連續的性質

連續函數的四則運算、複合函數的連續性。

（3）閉區間上連續函數的性質

有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理（包括零點定理）。

（4）初等函數的連續性

2．要求

（1）理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在之間的關系，掌握函數（含分段函數）在一點處的連續性的判斷方法。

（2）會求函數的間斷點。

（3）掌握閉區間連續函數的性質，會用它們證明一些簡單命題。

（4）理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用函數的連續性求極限。

二、一元函數微分學

（一）導數與微分

1．知識範圍

（1）導數的概念

導數的定義、左導數與右導數、函數在一點處可導的充分必要條件、導數的幾何意義、可導與連續的關系

（2）導數的四則運算法則與導數的基本公式

（3）求導方法

複合函數的求導方法、隐函數的求導方法、對數求導法

（4）高階導數

高階導數的定義、高階導數的計算

（5）微分

微分的定義、微分與導數的關系、微分法則、一階微分形式不變性

2．要求

（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及複合函數的求導方法。

（4）掌握隐函數的求導方法與對數求導法，會求分段函數的導數。

（5）了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

（6）理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

（二）導數的應用

1．知識範圍

（1）洛必達法則

（2）函數增減性的判定法

（3）函數極值與極值點、最大值與最小值

（4）曲線的凹凸性、拐點

（5）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2．要求

（1）熟練掌握用洛必達法則求

型未定式的極限的方法。

（2）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的

增減性證明簡單的不等式。

（3）理解函數極值的概念，掌握求函數的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法，

會求簡單的應用問題。

（4）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

（5）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

三、一元函數積分學

（一）不定積分

1．知識範圍

（1）不定積分

原函數與不定積分的定義、不定積分的性質

（2）基本的積分公式

（3）換元積分法

第一類換元法（湊微分法）、第二類換元法

（4）分部積分法

（5）一些簡單有理函數的積分

2．要求

（1）理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質

（2）熟練掌握不定積分的基本公式

（3）熟練掌握不定積分第一類換元法，掌握不定積分第二類換元法（僅限形如

的三角代換與簡單的根式代換）

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法

（5）掌握簡單有理函數不定積分的計算

（二）定積分

1．知識範圍

（1）定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義、可積條件

（2）定積分的性質

（3）定積分的計算

變上限的定積分、牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法

（4）無窮區間的廣義積分

收斂、發散、計算方法

（5）定積分的應用

平面圖形的面積、旋轉體的體積

2．要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質。

（3）理解變上限的定積分是上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

（4）熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。16

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分。

（6）理解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

（7）掌握直角坐标系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐标軸旋轉所生成旋轉體的體積。

四、常微分方程

（一）一階微分方程

1．知識範圍

（1）微分方程的概念

（2）可分離變量的方程

（3）一階線性方程

2．要求

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

（2）掌握可分離變量方程的解法

（3）掌握一階線性方程的解法

（二）可降階方程

1．知識範圍

（1） y''= f (x) 型方程

（2） y''= f (x, y') 型方程

2．要求

（1）會用降階法解 y''= f (x) 型方程

（2）會用降階法解 y''= f (x, y') 型方程

（三）二階線性微分方程

1．知識範圍

（1）二階線性微分方程解的結構

（2）二階常系數齊次線性微分方程

（3）二階常系數非齊次線性微分方程17

2．要求

（1）了解二階線性微分方程解的結構。

（2）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

嗯，差不多就是這種水平了，說句實話，如果你高中學過一點可能還好接受，但是沒有基礎可能真的比較難，如果你想試試看，那就從頭學起，這個就看你自己怎麼協調工作和學習了，如果實在學不來，建議換一個學校，可以選擇那種不需要考高數的高校。

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