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一、選擇題

1. 答案：A。解析：如圖，由“正方形的外接圓半徑為2”可得OB＝2，∠OBC＝45°，由切線性質可得∠OCB＝90°，所以△OBC為等腰直角三角形，所以OC＝OB

2. 考點MC：切線的性質；M6：圓内接四邊形的性質．分析由圓内接四邊形的性質求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圓周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性質得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度數．

3. 分析連接OA、OB，求出∠AOB=90°，根據勾股定理求出AO，根據弧長公式求出即可．

4. 分析由點I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC ∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓内接四邊形的外角等于内對角可得答案．

5. 分析根據等腰三角形性質知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行線的性質及圓周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，從而得出答案．

6. 分析延長BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據銳角三角函數的定義得BC=R．

7. 考點M6：圓内接四邊形的性質．分析根據四點共圓的性質得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂徑定理得：，則∠DBC=2∠EAD=80°．

8. 分析連接BI，如圖，根據三角形内心的性質得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再根據圓周角定理得到∠3＝∠1，然後利用三角形外角性質和角度的代換證明∠4＝∠DBI，從而可判斷DI＝DB．點評本題考查了三角形的内切圓與内心：三角形的内心到三角形三邊的距離相等；三角形的内心與三角形頂點的連線平分這個内角．也考查了三角形的外接圓和圓周角定理．

9. 分析連接、，的延長線交于，如圖，利用内心的性質得平分，平分，再根據等邊三角形的性質得，，則，，然後利用正切的定義計算出即可．點評本題考查了三角形的内切圓與内心：三角形的内心到三角形三邊的距離相等；三角形的内心與三角形頂點的連線平分這個内角．也考查了等邊三角形的性質．

10. 分析利用勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，∠A＝90°，再利用切線的性質得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四邊形OFAE為正方形，設OE＝AE＝AF＝x，利用切線長定理得到BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，所以5﹣r 12﹣r＝13，然後求出r後可計算出陰影部分（即四邊形AEOF）的面積．點評本題考查了三角形的内切圓和内心：三角形的内心到三角形三邊的距離相等；三角形的内心與三角形頂點的連線平分這個内角．也考查了勾股定理的逆定理和切線的性質．

二、填空題

11. 分析： ①當BA=BP時，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；②當AB=AP時，如圖1，延長AO交PB于點D，過點O作OE⊥AB于點E，易得△AOE∽△ABD，利用相似三角形的性質求得BD，PB，然後利用相似三角形的判定定理△ABD∽△CPA，代入數據得出結果；③當PA=PB時，如圖2，連接PO并延長，交AB于點F，過點C作CG⊥AB，交AB的延長線于點G，連接OB，則PF⊥AB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，FP=8，易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性質，設BG=t，則CG=2t，利用相似三角形的判定定理得△APF∽△CAG，利用相似三角形的性質得比例關系解得t，在Rt△BCG中，的BC．點評： 本題主要考查了垂徑定理，相似三角形的性質及判定，等腰三角形的性質及判定，數形結合，分類讨論是解答此題的關鍵．

12. 　60°　．考點M6：圓内接四邊形的性質；M5：圓周角定理．分析先根據圓周角定理求出∠A的度數，再由圓内接四邊形的性質即可得出結論．點評本題考查的是圓内接四邊形的性質，熟知圓内接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵．

13. 分析根據圓内接四邊形對角互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數，然後根據勾股定理即可求得AB的長．

14. 分析連接BD，如圖，根據圓周角定理得到∠ABD=90°，則利用互餘計算出∠D=40°，然後再利用圓周角定理得到∠ACB的度數．

15. 分析先畫出同一個圓的内接正方形和内接正三角形，設⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．

16. 分析連接OB，OC，依據△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC•cos45°=2，進而得出⊙O的直徑為4．

17. 分析先根據三角形内心的性質和切線的性質得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，則∠OBD=∠ABC=20°，然後利用互餘計算∠BOD的度數．

18. 分析利用圓内接四邊形的對角互補和鄰補角的性質求解．解答解：∵四邊形ABCD是⊙O的内接四邊形，∴∠A ∠DCB=180°，又∵∠DCE ∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案為：n

19. 分析如圖1，當∠ODB＝90°時，推出△ABC是等邊三角形，解直角三角形得到BC＝AB＝5，如圖2，當∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC＝OB＝5．本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正确的作出圖形是解題的關鍵．

20. 分析作△ABC的外接圓，求出當∠BAC＝90°時，BC是直徑最長＝；當∠BAC＝∠ABC時，△ABC是等邊三角形，BC＝AC＝AB＝4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．本題考查了三角形的三邊關系、直角三角形的性質、等邊三角形的性質；作出△ABC的外接圓進行推理計算是解題的關鍵．

21. 分析先利用勾股定理計算出斜邊的長，然後利用直角三角形的内切圓的半徑為（其中a、b為直角邊，c為斜邊）求解．點評本題考查了三角形的内切圓與内心：三角形的内心到三角形三邊的距離相等；三角形的内心與三角形頂點的連線平分這個内角；直角三角形的内切圓的半徑為（其中a、b為直角邊，c為斜邊）．

22. 分析根據題目中的式子可以求得a、b、c的值，從而可以求得△ABC的外接圓半徑的長．

三、解答題

23. 分析（1）連接OD交BC于H，如圖，利用三角形内心的性質得到∠BAD＝∠CAD，則＝，利用垂徑定理得到OD⊥BC，BH＝CH，從而得到OD⊥DG，然後根據切線的判定定理得到結論；（2）連接BD、OB，如圖，先證明∠DEB＝∠DBE得到DB＝DE＝6，再利用正弦定義求出∠BDH＝60°，則可判斷△OBD為等邊三角形，所以∠BOD＝60°，OB＝BD＝6，則∠BOC＝120°，然後根據弧長公式計算優弧的長．點評本題考查了三角形的内切圓與内心：三角形的内心到三角形三邊的距離相等；三角形的内心與三角形頂點的連線平分這個内角．也考查了切線的判定和弧長公式．

24. 分析（1）根據三角形内心的性質得∠2＝∠7，再利用圓内接四邊形的性質得∠ADF＝∠ABC，則∠1＝∠2，從而得到∠1＝∠3，則可判斷DG∥AC；（2）根據三角形内心的性質得∠5＝∠6，然後證明∠4＝∠DAI得到DA＝DI；（3）證明△DAE∽△DBA，利用相似比得到AD＝6，則DI＝6，然後計算BD﹣DI即可．點評本題考查了三角形的内切圓與内心：三角形的内心到三角形三邊的距離相等；三角形的内心與三角形頂點的連線平分這個内角．也考查了圓周角定理和三角形的外心．

25. 解：（1）如圖所示：（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，

26. 考點圓内接四邊形的性質；正方形的性質．分析（1）根據圓心距、弦、弧之間的關系定理解答即可；（2）根據弧長公式計算．點評本題考查的是正方形的性質、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關系，掌握弧長的計算公式、圓心距、弦、弧之間的關系定理是解題的關鍵．

27. 考點三角形的内切圓與内心．分析（1）由已知△ABC的三邊a=3，b=12，c=7，可知這是一個一般的三角形，故選用海倫﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面積=lr，計算即可．

28. 考點圓内接四邊形的性質；弧長的計算．分析（1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度數，再利用弧長公式直接求出答案．

29. 試題分析：（1）由角平分線得出∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，得出，由圓周角定理得出∠DBC=∠CAD，證出∠DBC=∠BAE，再由三角形的外角性質得出∠DBE=∠DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圓周角定理得出BC是直徑，∠BDC=90°，由勾股定理求出BC==4，即可得出△ABC外接圓的半徑．考點：1、三角形的外接圓的性質，2、圓周角定理，3、三角形的外角性質，4、勾股定理

30. 考點MA：三角形的外接圓與外心；KW：等腰直角三角形．分析（1）隻要證明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解決問題；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，則四邊形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2 PB2=2（PM2 PN2）=2（AN2 PN2）=2PA2=PE2=22=4。