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平面直角坐标系對稱點的坐标特點

生活 更新时间:2024-07-26 04:09:59

直線在平面直角坐标系中,是一種特殊的(x,y)點的集合,可以表示為x與y的關系表達式。

可将直線看作是x到y的映射,如果直線不垂直于x軸的話,每個x隻對應于一個函數值,此時可将y看作x的一次函數,即

平面直角坐标系對稱點的坐标特點(理解平面直角坐标系中直線的點斜式)1

平面直角坐标系對稱點的坐标特點(理解平面直角坐标系中直線的點斜式)2

其中b為x=0時的y的取值,也就是直線與y軸的交點,k為y與x變化率的比值,即

平面直角坐标系對稱點的坐标特點(理解平面直角坐标系中直線的點斜式)3

稱k為直線的斜率,在圖中直角三角形中,α角的正切值

平面直角坐标系對稱點的坐标特點(理解平面直角坐标系中直線的點斜式)4

即k=tanα

也就是說,如果已知直線的斜率和其與y軸的交點,直線的表示形式就唯一确定了。

更一般地将,如果已知平面中的一點(m,n)和直線的斜率k

那麼對于直線中的任意一點(x,y),有等式

平面直角坐标系對稱點的坐标特點(理解平面直角坐标系中直線的點斜式)5

平面直角坐标系對稱點的坐标特點(理解平面直角坐标系中直線的點斜式)6

此即為直線的點斜式表示形式。

其定義中k必須要存在,也就是說,角度α不能為90°,即直線不能與x軸垂直。

也就是說,點斜式并不能表示平面中所有與x軸垂直的直線。

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