倍的初步認識必須創設符合學生認知特點同時又能揭示倍的數學本質的活動，讓學生在豐富多彩的活動中理解“倍”。

建構倍的直觀模型，理解倍的本質。

有一位高年級的數學老師說：我不管你們（指低年級數學老師）是用“幾個幾”去講，還是用“幾份”去講，一定要讓學生建立一個正确的“倍”的模型，不要看到“倍”就乘，否則到高年級就太難糾正了。

這段話道出了許多老師的心聲：低年級學習“倍”一定要建立“倍”的模型，清晰地理解“倍”的内涵，不能片面的“見倍就乘”。教學中該怎麼做呢？

①以“2倍”為本，建立“倍”的直觀模型

抓住“2倍”這一基本倍數關系，準備喜聞樂見、生動漂亮的各種不同直觀材料，以豐富學生對“2倍”的直觀認識。提供直觀材料不僅僅是數學學習的開始，目的是為了學生進一步的抽象與概括。“2倍”的直觀模型有兩類：

一是标準結構的直觀模型：

二是非标準的直觀模型，非标準的直觀模型有兩個：

一是“變式結構”模型（如圖26—1）

圖26—1

二是“錯誤結構”模型（如圖26—2）：

圖26—2

由于初步認識“倍”，清晰的直觀結構有助于學生第一次建立“倍”的概念。但教學中不能都是這樣的“标準結構”，都是标準結構不能促進學生真正的深入思考，因此需要再一次提供“變式結構”甚至是錯誤的“結構”，讓學生在辨析中深化對倍的認識。

有相同之處與不同之處的學習素材，才能促進學生真正的觀察、發現、抽象與概括。因此教師提問：“他們收的水果一樣嗎？水果的個數一樣嗎？為什麼都可以都可以說擺在下面的水果是上面水果的2倍？”以此引導學生“舍棄各種不相幹的因素”，在變中抓不變。而這個“不變”，正是兩個數量之間的關系——2倍，從而更為深入地揭示了現象的本質，這個本質就是新概念“倍”，實現了一次對“倍”認識上的飛躍。

在“變式結構”模型中，分兩個層次處理：一是打亂了實物的排列順序，二是隐藏了實物隻出示數據（寫成文本就不能展示動态過程），引導學生一步步把關注的對象從實物的比較過渡到數之間的比較，使學生真正做到“完全舍棄事物或現象的質的内容，而僅僅着眼于他們的量性特征”。由于前面學生對2倍的“形”有着較為充分的準備，因此很自然過渡到“數”，這裡有效地進行了正遷移，對倍的認識從感性上升到理性。

②在“變化”中進一步認識“倍”

本部内容的變化分為兩類，一是标準不變，被比較的量變化（兩個量之間成正比例關系）；而是被比較的量不變，标準變化（“标準”與“倍數”成反比例關系）。

“數學抽象是對各個具體情景的一種超越。”在第一類變化中，引導學生進一步拓展認識幾倍，通過不斷增加小兔蘿蔔的份數，引導學生認識3倍、4倍……通過提問“你有什麼發現”引導學生進一步抽象“小兔有這樣的幾份就是小狗的幾倍”，歸納與整理為抽象提供了幫助。在此基礎上引導學生認識較難理解“1倍”，孩子的理解自然水到渠成。

在第二類變化中，即“橘子”個數不變、“柿子”（4個、3個、2個、1個）個數變化的情況下，通過“圈一圈”的形式探究倍數發生變化的原因，感受比的标準的重要性，潛移默化的滲透反比例思想。

在兩類“變化”的探讨中進一步認識到，對很多學生來說有一定困難。但由于都是借助直觀模型，以及學生的“畫圈”活動，學生對此也有一定理解，但不同學生之間肯定有比較大的差異。

③從直觀模型到抽象數量關系

學生生活中經常會看到各種各樣的數據，但大多數孩子隻能看到表面的單個數據，看不到數據之間的關聯，而這個關聯正是學生賴以解決問題的“工具”。通過引導孩子觀察數據，發現數據之間隐藏的倍數關系，引導他們透過現象發現本質。相信從此以後孩子眼中的數與數之間是相互關聯的。

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