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多面體的歐拉定理圖解

生活更新时间:2025-02-27 17:23:55

歐拉公式被稱為世界上最完美的公式，将數學中最基本的e、i、π放在了同一個式子中。讓人驚歎不已

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）1

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）2

現在我們就來看這個公式背後隐藏的含義：

首先歐拉公式的乘積運算：

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）3

結果正好是兩個角度之和

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）4

我們在來看兩個複數的乘法

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）5

我們用0， 1 ，1.5 i 三個頂點連接一個三角形

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）6

再用0， 1 -0.5 4i 三個頂點連接一個三角形

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）7

将第一個三角形換個方向疊加到第二上面

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）8

然後拉伸紅色的底邊和藍色的對齊，就得到他們乘積的三角形，你知道為什麼？

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）9

這正是運用歐拉公式乘積就是角度疊加的原理，原點處兩個夾角之和就是乘積後的角度，是不是很神奇

例如：複數平方

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）10

例如圓内一個等腰三角形，深藍處是複數，複數的8次方是所少？

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）11

因為等腰所以不要拉伸，直接疊加就得到複數的8次方

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）12

如果不是等腰三角形，複數的8次方就得到如下圖形

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）13

所以與圓相切的地方的邊越小，越逼近圓弧

如圖m=3和m=6時，複數乘積在單位圓上的幾何圖形

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）14

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）15

m=15時，複數幾何圖形

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）16

m=100時，複數幾何圖形，我們看到m越大越接近-1

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）17

為什麼m越大隻能接近-1呢，因為π被分成了m份，m趨于無窮大時，隻能接近-1

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）18

大家熟悉的公式

多面體的歐拉定理圖解（見過的歐拉恒等式）2

所以這才是歐拉公式最完美的解釋，在圖形上一目了然。

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