離散型随機變量：
由上述定義看出，離散型随機變量的取值個數是有限個或者可列無窮多個（整數或者自然數）。
比如，抛硬币：
擲骰子：
上述實驗所有可能的結果必須符合如下條件：
如果用（0，1）代表硬币的正反面，用（1，2，3，4，5，6）代表骰子的點數，那麼，這些數字其實就不應該僅僅是數學意義上的數字，而是每個數字都代表着一件事情：0代表硬币反面，1代表硬币正面，等等，即我們所說的事件，單個事件的概率不等于0。
連續型随機變量：連續型随機變量是指如果随機變量X的所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數軸上某一區間内的任一點的随機變量。
從上述定義可以看出，連續型随機變量首先是不可列舉，也就是實數；其次是連續型随機變量才有概率密度的概念。連續型随機變量的單點概率為0，因為它的每一個點現在僅僅是數學意義上的沒有大小的點，不像離散型随機變量中的某個數字可以代表一個事件。
離散型随機變量的例子：
二項分布：
上圖中的k的每一個取值代表一個事件。
上圖泊松分布中k的每一個取值也代表一個事件，比如：
二項分布和泊松分布中的k都是有限的，可以列舉的，k的每一個取值都代表着一個事件。
再看連續型随機變量的例子：
比如均勻分布：
從上圖的概率密度圖形可以看出，這裡的 x 是實數，是不可列的，每個 x 僅僅是數軸上的一個沒有大小的點，也無法代表一個事件，其分布函數為：
綜上所述，離散和連續新随機變量的區别大緻為：
1：離散型随機變量的每個事件可以用一個數字表示，但這個數字不是數學意義上實數軸上的一個點，而是代表一個事件；連續型随機變量的 x 則是完全意義上的實數軸上一個沒有大小的數學意義上的點；
2：連續型随機變量才有概率密度的概念，離散型則沒有。
3：連續型随機變量單點概率為0，離散型則不是，而是出現這個事件的概率。
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