72法則

72法則是估算任何增長率影響的一個很好的心算捷徑，從快速的财務計算到人口估算。 這個公式:

翻倍的時間= 72 /利率

這個公式對于财務評估和理解複利的性質是有用的。

例子:

在6%的利率下，你的錢需要72/6或12年才能翻倍。

要在10年内讓你的錢翻倍，利率是72/10，也就是7.2%。

如果你國家的GDP以每年3%的速度增長，經濟會在72/3或24年内翻倍。

如果你的增長率下滑到2%，它将在36年内翻一番。 如果增長到4%，經濟将在18年内翻一番。 考慮到科技發展的速度，縮短你的成長時間可能非常重要。

你也可以用72法則來計算通貨膨脹或利息等費用:

如果通貨膨脹率從2%上升到3%，你的錢将在24年内貶值一半，而不是36年。

如果大學學費以每年5%的速度增長(這比通貨膨脹快)，學費将在72/5或14.4年翻一番。 如果你的信用卡支付15%的利息，你所欠的金額将在72/15或4.8年内翻倍!

72法則說明了為什麼在通脹或GDP擴張中1%的“小”差異會對預測模型産生巨大影響。

順便說一下，72法則适用于任何增長，包括人口。 你能明白為什麼3%的人口增長率對規劃來說是一個巨大的問題嗎? 而不是需要在36年内翻一番，你隻有24年，這對于一個國家面對資源消耗，環境問題都是一個巨大考驗。一個百分點就削減了12年的緩沖時間。

公式的推導

在一定的利率下翻倍需要多長時間。 可參考另一篇與你财富積累有關的數學知識

讓我們從1元開始，因為它很容易使用(确切的值并不重要)。 假設我們有1元和年利率R，一年後我們有:

1 * (1 R)

例如，在10%的利率下，我們有1元*(1 0.1)= 1.10美元在年底。 2年後，我們會

1 * (1 R) * (1 R)

= 1 * (1 R)^2

在10%的利率下，我們有1 * = 1.21在第2年末。 注意我們第一年掙的那一角錢是如何開始自己賺錢的(一分錢)。 明年，我們創造出另一個一角硬币，開始為我們制造一分錢，連同第一個一分錢的少量貢獻。 這就是用賺的錢再去賺錢。

這種看似微小的累積增長使複利變得極其強大——愛因斯坦稱之為宇宙中最強大的力量之一。

年複一年地延伸，過了N年我們已經

1 * (1 R) N ^

現在，我們需要找出翻倍的時間，也就是2元。 這個方程是:

1 * (1 R)^ n = 2

從R%利率到2需要多少年? 不太難，對吧? 讓我們運用數學知識，找到N

1 * (1 R)^ n = 2

(1 R)^ n = 2

ln((1 R)^N) = ln(2)[兩邊的自然對數]

N * ln(1 R) = .693

N * R = .693[當R較小時, ln(1 R) ~ R]

N = .693 /R

上面有一個小技巧。 我們用一個近似值來表示ln(1 R) = R。它非常接近-即使在R = .25，近似值也有10%的準确性。 當你使用更大的比率，準确性将變得更糟。

現在讓我們稍微整理一下公式。 我們想用R放大100倍，使其為整數，即假設利率R=0.03%，則有(r=3)而不是小數(.03)，即我們在右邊分子和分母都乘以100:

N = 69.3 / r

最後一步:69.3很好，但不容易被除, 它與 72很近，而且72有很多因數(2、3、4、6、12……)。 所以72法則就是這樣來的。

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