啥是PID?
PID,就是“比例(proportional)、積分(integral)、微分(derivative)”,是一種很常見的控制算法。算法是不可以吃的。
PID已經有107年的曆史了。
它并不是什麼很神聖的東西,大家一定都見過PID的實際應用。
比如四軸飛行器,再比如平衡小車......還有汽車的定速巡航、3D打印機上的溫度控制器....
就是類似于這種:需要将某一個物理量“保持穩定”的場合(比如維持平衡,穩定溫度、轉速等),PID都會派上大用場。
那麼問題來了:
比如,我想控制一個“熱得快”,讓一鍋水的溫度保持在50℃
這麼簡單的任務,為啥要用到微積分的理論呢。
你一定在想:
這不是so easy嘛~ 小于50度就讓它加熱,大于50度就斷電,不就行了?幾行代碼用Arduino分分鐘寫出來。
沒錯~在要求不高的情況下,确實可以這麼幹~ But! 如果換一種說法,你就知道問題出在哪裡了:
如果我的控制對象是一輛汽車呢?
要是希望汽車的車速保持在50km/h不動,你還敢這樣幹麼。
設想一下,假如汽車的定速巡航電腦在某一時間測到車速是45km/h。它立刻命令發動機:加速!
結果,發動機那邊突然來了個100%全油門,嗡的一下,汽車急加速到了60km/h。
這時電腦又發出命令:刹車!
結果,吱...............哇............(乘客吐)
所以,在大多數場合中,用“開關量”來控制一個物理量,就顯得比較簡單粗暴了。有時候,是無法保持穩定的。因為單片機、傳感器不是無限快的,采集、控制需要時間。
而且,控制對象具有慣性。比如你将一個加熱器拔掉,它的“餘熱”(即熱慣性)可能還會使水溫繼續升高一小會。
這時,就需要一種『算法』:
于是,當時的數學家們發明了這一曆久不衰的算法——這就是PID。
你應該已經知道了,P,I,D是三種不同的調節作用,既可以單獨使用(P,I,D),也可以兩個兩個用(PI,PD),也可以三個一起用(PID)。
這三種作用有什麼區别呢?客官别急,聽我慢慢道來
我們先隻說PID控制器的三個最基本的參數:kP,kI,kD。
kP
P就是比例的意思。它的作用最明顯,原理也最簡單。我們先說這個:
需要控制的量,比如水溫,有它現在的『當前值』,也有我們期望的『目标值』。
這就是P的作用,跟開關控制方法相比,是不是“溫文爾雅”了很多。
實際寫程序時,就讓偏差(目标減去當前)與調節裝置的“調節力度”,建立一個一次函數的關系,就可以實現最基本的“比例”控制了~
kP越大,調節作用越激進,kP調小會讓調節作用更保守。
要是你正在制作一個平衡車,有了P的作用,你會發現,平衡車在平衡角度附近來回“狂抖”,比較難穩住。
如果已經到了這一步——恭喜你!離成功隻差一小步了~
kD
D的作用更好理解一些,所以先說說D,最後說I。
剛才我們有了P的作用。你不難發現,隻有P好像不能讓平衡車站起來,水溫也控制得晃晃悠悠,好像整個系統不是特别穩定,總是在“抖動”。
你心裡設想一個彈簧:現在在平衡位置上。拉它一下,然後松手。這時它會震蕩起來。因為阻力很小,它可能會震蕩很長時間,才會重新停在平衡位置。
請想象一下:要是把上圖所示的系統浸沒在水裡,同樣拉它一下 :這種情況下,重新停在平衡位置的時間就短得多。
我們需要一個控制作用,讓被控制的物理量的“變化速度”趨于0,即類似于“阻尼”的作用。
因為,當比較接近目标時,P的控制作用就比較小了。越接近目标,P的作用越溫柔。有很多内在的或者外部的因素,使控制量發生小範圍的擺動。
D的作用就是讓物理量的速度趨于0,隻要什麼時候,這個量具有了速度,D就向相反的方向用力,盡力刹住這個變化。
kD參數越大,向速度相反方向刹車的力道就越強。
如果是平衡小車,加上P和D兩種控制作用,如果參數調節合适,它應該可以站起來了~歡呼吧。
等等,PID三兄弟好想還有一位。看起來PD就可以讓物理量保持穩定,那還要I幹嘛?
因為我們忽視了一種重要的情況:
kI
還是以熱水為例。假如有個人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方,開始燒水了。需要燒到50℃。
在P的作用下,水溫慢慢升高。直到升高到45℃時,他發現了一個不好的事情:天氣太冷,水散熱的速度,和P控制的加熱的速度相等了。
這可怎麼辦?
于是,水溫永遠地停留在45℃,永遠到不了50℃。
作為一個人,根據常識,我們知道,應該進一步增加加熱的功率。可是增加多少該如何計算呢?
前輩科學家們想到的方法是真的巧妙。
設置一個積分量。隻要偏差存在,就不斷地對偏差進行積分(累加),并反應在調節力度上。
這樣一來,即使45℃和50℃相差不太大,但是随着時間的推移,隻要沒達到目标溫度,這個積分量就不斷增加。系統就會慢慢意識到:還沒有到達目标溫度,該增加功率啦!
到了目标溫度後,假設溫度沒有波動,積分值就不會再變動。這時,加熱功率仍然等于散熱功率。但是,溫度是穩穩的50℃。
kI的值越大,積分時乘的系數就越大,積分效果越明顯。
所以,I的作用就是,減小靜态情況下的誤差,讓受控物理量盡可能接近目标值。
I在使用時還有個問題:需要設定積分限制。防止在剛開始加熱時,就把積分量積得太大,難以控制。
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