在我們開始對方程本質進行相當直觀的研究之前，我們需要記住，方程是一個關系式，而這個關系式可以用不止一種方式來表示。

在整篇文章中，重要的是你要忘記你以前學到的舊的慣例，因為這是一種全新的思維方式。

在學校裡，我們都知道方程就像一個天平。如果你在一邊加上一個數字，你需要在另一邊加上相同的數字。當然，其他操作也是如此。

這意味着，一個方程，即使它隻表示一個東西，也可以用不止一種方式表示。例如，讓我們看一下等式a b = c，其中a，b，c是滿足這個等式的任意數。

這種關系實際上可以用三種不同的方式來表示，即：

1. a b = c
2. a = c - b
3. b = c - a

注意，在這三種表示中，a和b都顯示了一種對稱關系，你可以在不改變關系本身的情況下對它們置換。

如果你在第一個方程中交換它們，表達式保持不變，因為a b = b a，如果你在第二個方程中交換它們，你得到第三個，反之亦然，但你沒有改變它們之間的關系。

注意，如果你交換a和c，這就不成立了！

一定有一種方法可以将對稱性和所有的表現形式一起展示在一個物體上，然後就會有一些關于不對稱的規則。

我建議使用數學圖表。圖由節點和連接節點的邊（關系）組成。

例如，你可以把微信這樣的社交網絡看作一個巨大的圖表，其中的人是節點，友誼是邊。

我們的方程圖中的節點和邊将分别是數字和數字之間的運算。通過這種方式，我們将所有表示封裝在一個對象中。

讓我給你一個新的符号，然後解釋為什麼它這麼棒。

下面的圖（三角形）表示了等式a b = c。

首先，注意到c的邊是以箭頭的形式指向a和b的（仔細看）。

這顯示了c和其他兩個數字之間的不對稱性。我們稱它為加法圖。

那麼我們該如何解讀呢?

你可以用三種方式來閱讀這張圖。規則是，如果你遵循兩個節點（數字）之間的一條邊，那麼無論這個和或差對應的是什麼，都等于剩下的數字。

如，在上面的三角形中。如果我們沿着有向邊從c到a，那麼c - a = b；如果我們沿着另一條有向邊從c到b，那麼c - b = a；如果沿着連接a和b的這條邊，我們會得到a b = c。

這是學生學習如何解方程的一個很好的記憶法則。

如果等式兩邊都包含運算呢？

下面是方程a b = c d的圖解。

請注意，這與上面的邏輯是一緻的。無論a b是什麼，它都是由中間的空節點表示的，如果我們從空節點開始跟蹤這個節點到後面的數字d那麼就有a b - d = c。

我們不會就此止步。我們有另一個三角形，有着完全相同的圖案，但操作不同——乘法圖。

假設我們有一個這樣的方程a⋅ b = c，這同樣有三種表示。

1. a ⋅ b = c
2. a = c / b
3. b = c / a

讓我們在下面的圖中表示這些關系。

我們不需要用顔色編碼這些圖形，但是稍後會有幫助的，你們很快就會看到。再次注意到a和b之間的對稱以及a和c，b和c之間的斜對稱。

當然，同樣的規則也适用于這個三角形，也就是，我們遵循一條邊，它對應的計算結果等于剩下的節點。你可以在這個圖中檢查這個規則是否正确。

我們把它們結合起來解一個方程，這就等于用直線的y坐标求出x坐标的表達式。

假設有以下方程，我們需要解出x：

我們将用我們的新工具一步解決這個問題！

讓我們看看這個方程在圖中是什麼樣的。

這裡的邏輯是，無論ax的值是什麼（由相乘三角形頂部的未标記頂點表示，如果我們将它與b相加，我們得到y）。

現在我們可以通過沿y到b的邊折疊加法三角形到未知的藍色頂點。我們得到：

我們可以通過從y-b到a的這條邊直接從這個三角形中得出答案：x = (y - b) / a。

讓我們來陳述一些規律，然後用我們新的視覺語言把它們寫下來。

例如，我們有結合律，即a （b c） = （a b） c。

這可以用一張圖來表示。

同樣，我們可以寫出分配律， a ⋅ （b c） = a ⋅b a ⋅ c，如下：

你也可以自己找到其他的法則。

有些東西我們還沒讨論。它是這樣的：

如果你把兩個數字排列成不對稱的關系會發生什麼？

讓我們看看a b = c三角形。

例如，如果我們交換a和c，那麼等式就不再成立了，但是，如果我們用-b替換b，那麼三角形就會顯示出正确的關系。

将上面的三角形與下面的三角形進行比較：

這個三角形的關系為：

1. a - c = -b
2. a - -b = a b = c
3. c -b = c - b = a

這個反對稱也存在于相應的乘法三角形中。回想一下，分數a/b的倒數是b/a。你隻需要交換分子和分母就可以得到有理數的倒數。

假設你忘記了如何用分數除一個數，比如c/(a/b)是多少？但是你要記住ac/ bc = a/b。

這裡有個技巧，ac/(bc) = a/b可以寫成如下形式：

根據上面關于乘法三角形的不對稱規則，這等價于：

這就是c/（a/b） = bc/a，這就是除以分數的規則（乘以它的倒數）。

這種解方程的方法我們隻觸及了表面，可能還有許多有趣的模式有待探索。

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