小學語文有一篇精巧的課文《兩個鐵球同時着地》，它描述的或許是科學史上最早最著名的思想實驗，也是許多人印象深刻的科學啟蒙。筆者将從這篇滿載童年回憶的課文出發，與讀者朋友共同努力，嘗試将伽利略開發的思想實驗擴展成實驗平台，探究其中科學的趣味。

課文中有關科學性的論述隻有短短兩句話：

“他（伽利略）想：如果這句話（亞裡士多德所說的，重的鐵球相比輕的鐵球下落更快）是正确的，那麼把這兩個鐵球拴在一起，落得慢的就會拖住落得快的，落下的速度應當比10磅重的鐵球慢；但是，如果把拴在一起的兩個鐵球看作一個整體，就有11磅重，落下的速度應當比10磅重的鐵球快。這樣，從一個事實中卻可以得出兩個相反的結論，這怎麼解釋呢？”

如此簡短卻又撥雲見日的論述，震撼了筆者的整個童年。亞裡士多德的論斷極其貼合直觀，卻被伽利略的思想實驗無可辯駁地推翻了，那麼伽利略又揭示了怎樣的物理呢？

了解牛頓定律的讀者朋友，當然知道對鐵球下落的科學認識：（不考慮阻力的）自由落體的快慢隻跟當地的重力加速度和下落時間有關，與其它因素無關。

但伽利略的思想實驗，其實并不能推出這個結論。如果做這樣的錯誤假設：“鐵球密度越大下落越快”，那麼伽利略的思辨就可能無法排除這個錯誤。有興趣的讀者朋友不妨現在就放下手機，嘗試論證一下這個問題再讀後面的文章。

從亞裡士多德到伽利略，再到牛頓和愛因斯坦，人們對看似簡單的自由落體的認識，經過了多個階段、上千年的探索，既非一蹴而就，也遠遠沒有達到終點。

略經梳理會發現，伽利略揭示了這樣的物理：

兩個速度不同的物體結合成一個整體共同運動，其最終的速度會“折中”（其實就是加權的平均），而重力會相加。重力和速度在結合前後滿足不同的變化規律，因此重力當然不能決定下落速度。

換句話說，決定落體快慢的那個物理量，應該和速度一樣，在兩個物體結合成新的整體後，比原來大的要小，比小的要大，最終取一個中間值。

這樣的物理量往往是比值的形式，例如：密度，它是物體質量和體積的比值；溫度，可以看做物體内部粒子總動能和粒子數目的比值；荷質比，是物體的電荷與慣性質量的比值；還有引力質量和慣性質量的比值（這其實也是一種荷質比，引力荷與慣性質量的比值）等等。讀者朋友們可以現在動筆或者心演算一下，兩個物體結合起來，上述物理量是否“折中”。鐵球落地的快慢就是由引力質量和慣性質量的比值決定的。這個比值恒等于一，是一種特殊的折中。

既然伽利略當初的論證無法敲定自由落體滿足的規律，我們能否把他的實驗擴展一下，用每個讀者朋友自己腦中的實驗，驗證引力和這些量的關系呢？這是一件很難的事情，讓我們僅以此為努力目标，力求領略物理世界更多的風景。由于問題變得更加困難，我們亦不必拘泥于伽利略當初的物理學知識，作為一篇科普小文，隻要不落入顯然的循環論證就好。

作為拓展的第一步，不妨考慮這個問題：如何用思想實驗來證實或者證僞“密度決定自由落體的快慢”這個假設呢？

讀者朋友此刻寫下牛頓第二定律會發現，上面的假設其實是在說這樣一件事：慣性是由物體的體積決定的。驗證密度是否決定落體速度，一定程度上等價于驗證體積和慣性的關系。

對這個問題的思辨可以有不同的思考方向，也許有讀者最自然想到的，就是利用動量守恒或者牛頓定律，簡單直接說明慣性是由質量而非體積決定的。

但牛頓定律中出現的慣性質量，如果脫離實驗來看隻是一個純粹的記号，并不說明哪個物理量決定慣性。用諾特定理推出的動量守恒，也同樣存在類似的情況：用任何物理量來表示慣性，在數學上都成立。需要注意的是，人們基本上是由實驗事實得出了“慣性的單位是千克，大小與引力質量相等”這一認識。如果有人提出不同意見，那麼這個意見有可能隻是不符合實驗現實，而不一定違反當前的邏輯思辨。

到這裡我們會發現，要把物體下落這個簡單的思想實驗繼續做下去，僅僅依靠代數是不夠的。筆者提供兩個粗淺的線索，為讀者朋友們抛磚引玉：

1，考慮狹義相對論。狹義相對論中，運動物體的尺寸和慣性大小在靜止的觀察者看來都有相應的變化規律。想驗證體積與慣性質量的關系，隻需要設計一個簡單的物體高速運動的思想實驗。

2，利用廣義相對論。如果說牛頓定律中出現的慣性質量隻是一個數學記号，那麼廣義相對論就通過等效原理，某種程度上将“慣性質量等于引力質量”作為基本原理的直接推論寫入了理論框架。換句話說，如果假設廣義相對論是正确的，驗證慣性和體積關系，可以等價于驗證等效原理中體積的貢獻。

讀者朋友們有興趣的話可以沿着（或者不沿着）上面的思路，給自己一點點時間，細細推敲一個屬于自己的自由落體實驗。

現在我們将伽利略的實驗平台再擴展一下，應用于這樣的問題：“自由落體的速度是由荷質比（這裡的荷質比，是電荷和引力質量的比值）決定的嗎？”

這個問題等價于，如果假設慣性質量是由電荷決定的，會産生什麼樣的結果，如何用思想實驗驗證這個假說。

前述驗證密度和自由落體關系的方法，當然多數可以類推過來，而筆者之所以依然提出現在的問題，是因為它包含了更豐富的“趣味”。

電荷與體積不同，體積在物理現實中不産生任何相互作用，而電荷是一類相互作用的“來源”，也對應着相應的規範對稱性。因而現在的問題相比之前要更加豐富和深刻。

為了避免讓一個輕松的科普小文帶入過多的專業術語和公式，筆者僅在這裡留下一點頗有主觀性的線索：

在某種程度上，假設電荷決定慣性就是假設了一個平行世界，那裡的電磁力和我們這個世界的引力高度類似，那邊的愛因斯坦建立廣義相對論的過程，要比我們這邊的阿爾伯特艱難得多。

換句話說，驗證慣性與電荷的關系，除了可以考慮上一個實驗的思路之外，還多了一個有趣的選擇：設計一個簡單的思想實驗，決定投哪個世界的愛因斯坦一票。

至此，讀者朋友們也許會發現，我們一層層地拓展伽利略的實驗，其實是在一步步地從亞裡士多德和伽利略走向牛頓和愛因斯坦，共同摸索簡單的自由落體背後蘊含的，關于慣性、引力和時空的本質的謎題。或許有那麼一天，時空中叫作人類文明的那個小朋友，會把本題的答案打在宇宙的公屏上。讀者朋友們，不妨一邊思考自己的自由落體實驗，一邊期待那一天吧。

【本文作者：于赫夫，理論物理學博士，長春工程學院講師。原創内容，未經授權，不得轉載。】

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