很多人在學生時期總被因式分解困擾，事實上我們需要更一般化的理論去解決因式分解問題，而不能總依賴于漫無目的的嘗試，下面我們來談談多項式根與系數的關系進而了解做因式分解的一些有用的方法！
f（x）是多項式，如果a是方程f（x）=0的一個根，那麼x-a是多項式f（x）的一個因子，也就是說f（x）可以寫成（x-a）*g（x）的形式，其中g（x）為另一個多項式。我們稱這個定理叫做叫做因式分解定理這個定理的證明讀者可以自己嘗試證明。
根據因式分解定理我們可以得到如下推論：如果an*x^n ... a2*x^2 a1*x^1 a0=0總共有n個根r1,r2,r3...rn，那麼我們可以把這個多項式:an*x^n ... a2*x^2 a1*x^1 a0寫成( x-r1)( x-r2)( x-r3)...( x-rn)*an的形式。
我們以n=3為例子，我們可以得到如下圖所示的關系：
如果我們取a3=1，我們根據上圖的關系得到了這些根與多項式系數之間的關系，我們發現所有根乘積再乘以（-1）就是多項式的常數項系數a0， 一次項系數a1的值是這些根中任意選取兩個根的乘積然後加在一起，二次項系數a2的值是這些根中任意選取一個根然後加在一起然後再乘以（-1），三次項系數a3的值是1。
當a3不等于1時，我們可以根據下圖的到分析出根與多項式系數的關系：
我們似乎可以看出如下規律：偶數次幂的項的符号為負，奇數次幂的項的符号為正，并且在常數項開始選擇所有的根相乘，在一次項選擇兩個根相乘然後累和，在二次項選擇一個根相乘然後累和。
我們因此可以歸納總結出更一般的形式，如下圖所示:
對于上圖所示結論更嚴格的證明，讀者可以根據本文提供的線索自行嘗試證明。
根據上述的内容，我們現在了解了如何将多項式寫為若幹個一次多項式乘積的形式。
将一個多項式寫成若幹個一次多項式相乘的形式是一種非常有用的代數變換，數學家歐拉更是将這一變換用到了登峰造極的地步，雖然以現在的觀點看來歐拉多少是有些冒險的！不過有時候我們必須承認，強大的直覺是做數學研究的重要能力之一。
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