幾何作為中考數學必考熱門知識内容，其重要性不言而喻，縱觀全國各地的中考試題，與幾何有關的試題具有立題新穎、解法靈活多變、綜合性和應用性較強等鮮明特點。

學生如果想在數學考試中取得高分，就離不開幾何的學習。

幾何難學嗎？确實存在着一定的難度，但這不代表幾何就攻不可破。學好幾何我們可以分塊進行，像四邊形是初中數學重要幾何内容之一，大家在學習的時候沒必要一直盯着整個四邊形闆塊，可以在細化，如正方形的學習。

正方形既是一種特殊的平行四邊形，又是一種特殊的矩形，還是一種特殊的菱形。以正方形為載體的中考題，往往以基礎知識、基本技能、基本數學思想和基本數學活動經驗為依托，考查考生運用基礎知識分析、解決問題的能力。

​我們對近幾年中考數學試題進行分析和研究，遇到正方形探究問題的時候，學會從正方形自身知識定理出發．靈活利用正方形的性質或判定：

1．正方形的對邊平行，四條邊都相等；

2．正方形的四個角都是直角；

3．正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角且是正方形的對稱軸。

​正方形有關的中考試題，典型例題分析1：

已知正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點，點E、F分别是OB、OC上的動點，

（1）如果動點E、F滿足BE=CF（如圖）.

①寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形（不得添加輔助線）

②證明：AE⊥BF

（2）如果動點E、F滿足BE=OF（如圖），問AE⊥BF 時，點E在什麼位置，并證明你的結論.

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​考點分析：

正方形的性質；全等三角形的判定與性質；應用題。

題幹分析：

（1）①根據正方形性質及BE=CF即可得出全等的三角形，②根據全等三角形及正方形的性質即可得出結論，

（2）根據正方形性質及已知條件得出△BEM∽△AEO，△BEM∽△BOF，再根據三角形相似的性質即可得出答案．

解題反思：

本題主要考查了全等三角形的性質、正方形的性質，相似三角形的判定及性質，比較綜合，難度較大．

​正方形有關的中考試題，典型例題分析2：

如圖甲，分别以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐标系（O、C、F三點在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點（圓心在x軸上），抛物線y= 14x2 bx c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1．

（1）求B點坐标；

（2）求證：ME是⊙P的切線；

（3）設直線AC與抛物線對稱軸交于N，Q點是此軸稱軸上不與N點重合的一動點，

①求△ACQ周長的最小值；

②若FQ=t，S_△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數關系式．

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​考點分析：

二次函數綜合題．

題幹分析：

（1）如圖甲，連接PE、PB，設PC=n，由正方形CDEF的面積為1，可得CD=CF=1，根據圓和正方形的對稱性知：OP=PC=n，由PB=PE，根據勾股定理即可求得n的值，繼而求得B的坐标；

（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物線的解析式，然後求得FM的長，則可得△PEF∽△EMF，則可證得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切線；

（3）①如圖乙，延長AB交抛物線于A′，連CA′交對稱軸x=3于Q，連AQ，則有AQ=A′Q，△ACQ周長的最小值為AC A′C的長，利用勾股定理即可求得△ACQ周長的最小值；

②分别當Q點在F點上方時，當Q點在線段FN上時，當Q點在N點下方時去分析即可求得答案．

解題反思：

此題考查了待定系數法求二次函數的解析式，圓的性質，相似三角形的判定與性質以及勾股定理等知識．此題綜合性很強，題目難度較大，解題的關鍵是方程思想、分類讨論與數形結合思想的應用．

​​正方形有關的中考試題，典型例題分析3：

巳知二次函數y=a（x²-6x 8）（a＞0）的圖象與x軸分别交于點A、B，與y軸交于點C．點D是抛物線的頂點．

（1）如圖①．連接AC，将△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點0'恰好落在該抛物線的 對稱軸上，求實數a的值；

（2）如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的 右側．小林同學經過探索後發現了一個正确的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等 （即這四條線段不能構成平行四邊形）．“若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；

（3）如圖②，當點P在抛物線對稱軸上時，設點P的縱坐标l是大于3的常數，試問：是否存在一個正數阿a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等 （即這四條線段能構成平行四邊形）？請說明理由．

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​考點分析：

二次函數綜合題．

題幹分析：

（1）本題需先求出抛物線與x軸交點坐标和對稱軸，再根據∠OAC=60°得出AO，從而求出a．

（2）本題需先分兩種情況進行讨論，當P是EF上任意一點時，可得PC＞PB，從而得出PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，即可求出線段PA、PB、PC、PD不能構成平行四邊形．

（3）本題需先得出PA=PB，再由PC=PD，列出關于t與a的方程，從而得出a的值，即可求出答案．

解題反思：

本題主要考查了二次函數的綜合問題，在解題時要注意運用數形結合和分類讨論，把二次函數的圖象與性質和平行四邊形的判定相結合是本題的關鍵．

解正方形有關的天性，要學會從基本圖形出發，通過适當的變化，提出新的問題進行探索，這種探索性問題不僅可考查基礎知識，又能考查思維水平。

幾何題曆來都是中考數學的熱點題型，倍受中考命題者青睐，正方形有關的中考題，其立意新穎，融幾何、代數于一體，數形結合，有較強的綜合性。

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