一、機械運動分類

☞物體位置發生變化的運動叫機械運動，分子熱運動不是機械運動。

【常見的一些運動】

1.勻變速：

加速度恒定，加速度不變的直線運動叫勻變速直線運動（如自由落體、豎直上抛）；

加速度不變的曲線運動叫勻變速曲線運動(如平抛、斜抛運動)；

隻要加速度不變，不管是直線運動還是曲線運動，都是勻變速運動。

2.變加速：指加速度變化的運動(如勻速圓周運動)。

3.變速：指速度變化的運動。

4.勻速圓周運動：不但變速，還變加速。

☞高中階段好多運動，常以自由落體、豎直上抛、平抛，斜抛，勻速圓周運動為代表，其它基本是類似，勻加速直線運動類自由落體，雙向可逆類豎直上抛，勻變速曲線運動類平抛、類斜抛等。

二.勻變速直線運動(代表運動：自由落體、豎直上抛)

1.速度公式：

①v=v₀ △v=v₀ at，減速v=v₀-at。

②v-t圖像，是一條傾斜的直線，斜率表示加速度。

③v-t圖像面積表示位移，t軸下面的面積要取負值。

☞由位移公式x=v₀t ½at²對時間求導得v=v₀ at。位移公式對時間求導得速度公式，速度公式對時間求導得加速度公式。

☞該公式是矢量公式，要注意v₀，a的正負号。

2.位移公式：

①x=v₀t ½at²，減速x=v₀t-½at².

推導：微元法

x=(v₀ v)t/2

=(v₀ v₀ at)t/2=v₀t ½at²

變式：

若v₀=0，x=½at²⇒a=2x/t²，t=√(2x/a)，比較t=√(2h/g)。

②對時間求導得速度v=v₀ at。

②x-t圖像

x-t圖像，割線斜率表示平均速度，切線斜率表示瞬時速度。

③用末速度表示位移：x=vt-½at²用來求速率随時間均勻增加的曲線運動路程，如在渦旋電場作用下的圓周運動路程。

☞位移時間圖像滿足抛物線的運動一定是勻變速直線運動。

☞該公式是矢量公式，要注意v₀，a的正負号。

3.速度位移公式：(消時公式)

v²-v₀²=2ax

推導：v=v₀ at⇒t=(v-v₀)/a代入x=v₀t ½at²可得。

變式：求加速度a=(v²-v₀²)/2x，

求位移x=(v²-v₀²)/2a，

求解v²-x等一些非常規圖像。

推導中間位置速度公式。

4.平均速度公式：

v=x/t(适合任意運動)

v′=x/t=v₀ ½at=v₀ ½(v-v₀)

=(v₀ v)/2=v「t/2」(僅适合勻變速直線運動)

平均速度=(v₀ v)/2=中間時刻速度。

5.逐差公式：

在時間連續的勻變速直線運動中△x=at²。

變式：xM-xN=(M-N)at²

求加速度a=△x/t²。

推導：

①位移成等差數列排列

②條件是時間連續相等和勻變速直線運動(雙向可逆的類豎直上抛運動也适合)

③常用在紙帶、頻閃照片問題求加速度或者判斷是否勻變速直線運動(嚴謹判斷必須要任意連續相等時間)

6.中間時刻速度公式：

7.中間位置速度公式：

中間時刻與中間位置速度比較

例：做勻加速直線運動的列車出站時，車頭經過站台時的速度為1 m/s，車尾經過站台時的速度為7 m/s，則車身的中部經過站台時的速度為___。

三、(僅)初速度為零的勻加速

【基本公式訓練】

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