相似三角形的基本模型

【解析】

由已知先證△ABC~△ACD，再根據相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例，即可求出AD的值.

【點評】

本題考查相似三角形的判定和性質.識别兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正确找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的值.

【解析】

證明△AOB~△DOC，得到AB:CD=AO:DO=1:2，即可解決問題.

【點評】

該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題；解題的關鍵是判斷出△AOB~△DOC.

【解析】

根據題意得出△DEF~△BCF，進而得出DE/BC=EF/FC利用點E是邊AD的中點得出答案即可.

【點評】

此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出△DEF~△BCF是解題關鍵.

【解析】

根據旋轉的性質及相似三角形的判定方法進行分析，找出存在的相似三角形即可.

【解析】

根據相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形.

【點評】

本題主要考查相似三角形的判定定理:(1)兩角對應相等的兩個三角形相似；(2)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似.

【解析】

根據相似三角形的判定及已知可得到△ABC~△CDE，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得AB的長.

【點評】

本題主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性質等知識，關鍵是推出△ABC~△CDE.

解題技巧專題:比例式、等積式的常見證明方法

難點探究:相似三角形中動點及探究型問題

【解析】

根據正方形的四條邊都相等求出CN的長度，再根據相似三角形對應邊成比例，分①CN與BM是對應邊，②CN與AB是對應邊兩種情況列式求解即可.

【點評】

本題考查了正方形的四條邊都相等，相似三角形的對應邊成比例的性質，因為對應邊沒有明确，注意要分情況讨論求解，避免漏解而導緻出錯.

【解析】

1.兩三角形相似時的對應點不确定，故應分情況讨論，由于兩三角形都是直角三角形，因此可分兩種情況讨論；可分△ACD~△MNA與△ACD~△NMA兩種情況進行讨論，根據相似三角形的對應邊成比例求解即可；

2.根據兩三角形相似可得AD/CD=MA/NA或AD/CD=NA/MA用含t的代數式表示MA、AN，接下來解含t的關系式，即可得到滿足題意的t的值.

【解析】

先利用勾股定理求出AB的長，若△ABC與△PAC相似，則PC可以和AB對應也可以AC對應，所以要分兩種情況分别讨論，求出PC的值即可.

【點評】

本題考查相似三角形的判定.識别兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正确找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比.本題中把若幹線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法.

【點評】

本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，解此題的關鍵是能根據定理得出比例式，注意:一組平行線截兩條直線，所截得的線段對應成比例.也考查了旋轉的性質和等腰三角形的性質.

【點評】

此題考查了相似三角形的判定與性質，用到的知識點是相似三角形的判定與性質、平行線分線段成比例定理、三角形的面積，關鍵是根據題意作出輔助線，得出相似三角形.

難點探究:相似與幾何圖形的綜合問題

【解析】

根據正方形的四條邊都相等求出CN的長度，再根據相似三角形對應邊成比例，分①CN與BM是對應邊，②CN與AB是對應邊兩種情況列式求解即可.

【點評】

本題考查了正方形的四條邊都相等，相似三角形的對應邊成比例的性質，因為對應邊沒有明确，注意要分情況讨論求解，避免漏解而導緻出錯.

考點綜合:相似三角形與其他知識的綜合

【解析】

根據菱形的對角線平分一組對角可得∠1=∠2，然後求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形對應邊成比例列出求解即可.

【點評】

本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質，相似三角形的判定與性質，關鍵在于得到△AFN和△AEM相似.

【解析】

先根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出△DEF~△BAF，再根據S△DEF:S△ABF=4:25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出DE/AB的值，由AB=CD即可得出結論.

【點評】

本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵.

【點評】

該題主要考查了反比例函數圖象上點的坐标特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，将分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答.

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