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巧求面積例題

生活 更新时间:2024-08-16 08:11:22

利用面積求概率

在等邊三角形ABC的内部随機選擇一個點P。三角形ABP比任意的三角形ACP和三角形BCP面積都大的概率是多少?

巧求面積例題(利用面積求概率)1

解: 如下圖,P點如果位于陰影區域,則三角形ABP的面積即大于三角形APC,也大于三角形BPC的面積。因為當P是中心(形心)時,三者面積相等。

巧求面積例題(利用面積求概率)2

顯然這個面積如果設等邊三角形的邊長為2, 可以計算出其面積為√3/3,而三角形的面積為√3,兩者的比值即為所求概率P=1/3

但是很容易看出陰影面積就是正三角形面積的1/3,所以滿足條件的P點概率為P=1/3

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