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線性代數中矩陣的乘法

生活 更新时间:2024-08-02 18:14:28

線性代數中矩陣的乘法?矩陣與向量乘法的規則如圖一所示,矩陣在左邊,向量在右邊,矩陣的列數等于向量的行數,今天小編就來說說關于線性代數中矩陣的乘法?下面更多詳細答案一起來看看吧!

線性代數中矩陣的乘法(線性代數專題4矩陣與向量乘法的本質)1

線性代數中矩陣的乘法

矩陣與向量乘法的規則如圖一所示,矩陣在左邊,向量在右邊,矩陣的列數等于向量的行數。

圖一

這是一個2X2的矩陣和2X1的向量相乘,結果是一個2X1的向量(也可以說2X1的矩陣)。計算規則是:矩陣第一行和向量對應元素乘積再求和(向量的内積)得到的結果,作為結果向量的第一個元素,矩陣第二行和向量對應元素乘積再求和得到的結果,作為結果向量的第二個元素,為了讓大家看清楚這個過程,圖上用了不同的顔色标注表示。很明顯,這個計算規則是非常不友好的,難以記住。我們要讨論的不是這個計算規則,而是要告訴大家,為什麼要這樣定義這個計算規則?或者說這種定義為什麼是合理的?

既然提到了向量内積,就補充說點題外話,向量内積也稱為點積,結果是一個數。向量内積可以用來表示兩個向量的夾角或投影,大家不要小瞧這個,向量夾角可以用來度量兩個向量的之間的相似程度,可以用于各種分類的實際應用,比如新聞分類,文本分類等等,關于這個話題,我後面專門說一下。可能小夥伴要問,那既然說到向量内積,是不是還有向量外積,确實有,也稱為向量叉積,用aXb表示。

圖二

回到正題,我們讨論的是矩陣和向量乘法的本質,但是篇幅有點長,我們用三個短篇來講,歡迎大家繼續關注下一篇。

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