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線性代數中矩陣的乘法

生活更新时间:2025-01-20 07:12:50

線性代數中矩陣的乘法?矩陣與向量乘法的規則如圖一所示，矩陣在左邊，向量在右邊，矩陣的列數等于向量的行數，今天小編就來說說關于線性代數中矩陣的乘法?下面更多詳細答案一起來看看吧!

線性代數中矩陣的乘法

矩陣與向量乘法的規則如圖一所示，矩陣在左邊，向量在右邊，矩陣的列數等于向量的行數。

圖一

這是一個2X2的矩陣和2X1的向量相乘，結果是一個2X1的向量（也可以說2X1的矩陣）。計算規則是：矩陣第一行和向量對應元素乘積再求和（向量的内積）得到的結果，作為結果向量的第一個元素，矩陣第二行和向量對應元素乘積再求和得到的結果，作為結果向量的第二個元素，為了讓大家看清楚這個過程，圖上用了不同的顔色标注表示。很明顯，這個計算規則是非常不友好的，難以記住。我們要讨論的不是這個計算規則，而是要告訴大家，為什麼要這樣定義這個計算規則？或者說這種定義為什麼是合理的？

既然提到了向量内積，就補充說點題外話，向量内積也稱為點積，結果是一個數。向量内積可以用來表示兩個向量的夾角或投影，大家不要小瞧這個，向量夾角可以用來度量兩個向量的之間的相似程度，可以用于各種分類的實際應用，比如新聞分類，文本分類等等，關于這個話題，我後面專門說一下。可能小夥伴要問，那既然說到向量内積，是不是還有向量外積，确實有，也稱為向量叉積，用aXb表示。

圖二

回到正題，我們讨論的是矩陣和向量乘法的本質，但是篇幅有點長，我們用三個短篇來講，歡迎大家繼續關注下一篇。

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