正弦定理解題實例?正弦定理在三角函數中不但是一個重要的定理，而且也是一個經典的定理，所以我們不僅要學會應用，還要會熟練的證明我們已經會解直角三角形，現在我們就來探讨怎樣解斜三角形大家都知道任意一個三角形都可以分為兩個直角三角形，那麼我們就可以把解斜三角形的問題轉化為解直角三角形的問題了怎樣轉化，這是問題的重點也是難點接下來我們證明，在任意三角形ABC中都有a/sinA，b/sinB，(其中a，b都是﹤A<B所對的邊)下面就按着角A是銳角，鈍角，直角，三種情況來進行探讨和研究(銳角，鈍角，直角三種圖形由讀者自己畫出)第一種情況，當角A是銳角時，我們做三角形ABC的底邊AB上的高CD這樣就把三角形ABC化分為直角三角形BCD和直角三角形ACD那麼在直角三角形BCD中就有，CD=asⅰnB，在直角三角形ACD中就用CD=bsinA因此就得到，asinB=bsinA，這樣的一個等積式，我們再把這個等積式化為等比式，即a/sinA=b/siB第二種情況，當角A是鈍角時，我們就延長三角形ABC的底邊BA至D并連結CD，使CD垂直于底邊BD那麼在直角三角形BCD中就有，CD=asinB在直角三角形ACD中就有，CD=bsinCAD=bsin(180度一A)=bsinA(注意，這是化鈍角三角函數為銳角三角函數)因此得到等積式，asinB=bsinA，我們再把這個等積式轉化為等比式就得到，a/sinA=b/sⅰnB第三種情況，當角A是直角時，在直角三角形ABC中就有b=asinB，而角A=90度，我們知道90度角的三角函數是sinα=1因此得到等積式，asinB=bsinA，我們再把這個等積式化為等比式，就得到，a/sinA=b/sinB注意，無論哪一種情況都有a/sinA=b/sinB這個等比式，同理可證，b/sinB=c/sinC那麼就可以把這兩個等式連結起來，就會得到這下面的這個等式，，下面我們就來聊聊關于正弦定理解題實例?接下來我們就一起去了解一下吧!

正弦定理解題實例

正弦定理在三角函數中不但是一個重要的定理，而且也是一個經典的定理，所以我們不僅要學會應用，還要會熟練的證明。我們已經會解直角三角形，現在我們就來探讨怎樣解斜三角形。大家都知道任意一個三角形都可以分為兩個直角三角形，那麼我們就可以把解斜三角形的問題轉化為解直角三角形的問題了。怎樣轉化，這是問題的重點也是難點。接下來我們證明，在任意三角形ABC中都有a/sinA，b/sinB，(其中a，b都是﹤A<B所對的邊)下面就按着角A是銳角，鈍角，直角，三種情況來進行探讨和研究。(銳角，鈍角，直角三種圖形由讀者自己畫出)第一種情況，當角A是銳角時，我們做三角形ABC的底邊AB上的高CD。這樣就把三角形ABC化分為直角三角形BCD和直角三角形ACD。那麼在直角三角形BCD中就有，CD=asⅰnB，在直角三角形ACD中就用CD=bsinA。因此就得到，asinB=bsinA，這樣的一個等積式，我們再把這個等積式化為等比式，即a/sinA=b/siB。第二種情況，當角A是鈍角時，我們就延長三角形ABC的底邊BA至D并連結CD，使CD垂直于底邊BD。那麼在直角三角形BCD中就有，CD=asinB。在直角三角形ACD中就有，CD=bsinCAD=bsin(180度一A)=bsinA。(注意，這是化鈍角三角函數為銳角三角函數)因此得到等積式，asinB=bsinA，我們再把這個等積式轉化為等比式就得到，a/sinA=b/sⅰnB。第三種情況，當角A是直角時，在直角三角形ABC中就有b=asinB，而角A=90度，我們知道90度角的三角函數是sinα=1。因此得到等積式，asinB=bsinA，我們再把這個等積式化為等比式，就得到，a/sinA=b/sinB。注意，無論哪一種情況都有a/sinA=b/sinB這個等比式，同理可證，b/sinB=c/sinC。那麼就可以把這兩個等式連結起來，就會得到這下面的這個等式，

a/sinA=b/sinB=c/sinC。這個重要的等式，我們就把它叫做正弦定理。這就是三角形各邊，和它們所對的角正弦比是相等的。它的每一個等式都表示三角形的兩個角，和它們的對邊之間的關系，在這四個元素中知道任意三個，就可以求出另一個未知的元素。正弦定理也展示了三角形的三邊，和它們的對角之間的相互關系。因此利用正弦定理可以解決以下兩個問題，(一)已知三角形的兩角和一邊，求其它的邊和角。(二)已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，求其它的邊和角。

讀者自己可以在教材中自選習題進行練習，以加深對正弦定理的理解和掌握。達到舉一返三，觸類旁通的目的，從而提高我們分析問題和解決問題的能力。

經典的正弦定理為我們攀登自然科學的高峰，奠定了堅實的基礎。同學們為了實現我們遠大的理想，而努力奮鬥吧！(在講述中有錯的地方，請讀者和老師幫助更正過來，謝謝！)

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