絕對值不等式的解題技巧教程-tft每日頭條

絕對值不等式的解題技巧教程

生活更新时间:2024-07-26 06:23:51

一位昵稱為“劍”的讀者朋友，問到下面這樣一道題.

已知函數f(x)滿足f(x 1)=f(x) 1,當0≤x≤1時，f(x)=|3x-1|-1.若對任意實數x，都有f(x-t)<f(x)成立，則實數t的取值範圍為________.

一道數形結合的函數好題.

1

f(x)的圖象

先畫函數f(x)在[0,1]上的圖象.

絕對值函數圖象

再理解函數方程f(x 1)=f(x) 1所表達的含義.

通俗地講，就是自變量每增加一個單位，函數值就增加一個單位.

從圖象上看就是，每往右一個單位，圖象要擡高一個單位.

畫出圖象來長成這個樣子.

形象地理解函數方程的意義

2

f(x-t)的圖象

題目要求f(x-t)<f(t)恒成立，也就是f(x)的圖象平移之後，要位于原圖象的下方.

所以左移顯然不行，必須右移才有可能符合題意，故t>0.

右移多少單位長度呢？

思考思考

3

臨界位置

關鍵在于找到臨界位置.

以O點為例平移.

選特殊點進行研究

把O平移到A點後，新圖象在原圖象的下方.

找到臨界位置

請注意，題中不等式沒有等号.（這裡是易錯點）

若O點繼續往右移到達B點，就會出現函數值相等的情況.

故t>2/3，且t≠4/3.

數形結合的題目，貴在圖畫的精準，難在臨界位置的尋找.

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