基礎鍊接：
1.多邊形的内角和計算公式：（n-2）×180°；
2.設一個多邊形的一個外角為α°，
則其取值範圍為：0°<αº<180º;
這個多邊形和這個外角相鄰的内角為：180º-αº，并且0°<180º-αº<180º.
題目：
在一個多邊形中，一個内角相鄰的外角與其他各内角的和為600º.
（1）如果這個多邊形是六邊形，請求出這個外角的度數；
（2）是否存在符合題意的其他多邊形？如果存在，請求出邊數及這個外角的度數；如果不存在，請說明理由.
解析：（1）設這個外角為xº,由“一個内角相鄰的外角與其他各内角的和為600º”可得等量關系式
“這個六邊形的内角和-與這個外角相鄰的内角度數（180º-xº） 這個外角的度數xº=600º"
于是列方程得：
（6-2）×180-（180-x） x=600,
解得x=30,
所以這個外角為30º.
（2）存在.
設符合題意的多邊形為n邊形，這個外角的度數為yº,
則（n-2）×180-（180-y） y=600，
整理得y=570-90n,
因為0<570-90n<180，
所以
因為n隻能取正整數，所以n=5或n=6(舍去)，
所以y=570-90n=570-90×5=120,
所以，其他符合題意的多邊形為五邊形，這個外角的度數為120º.
點撥：不等式0<570-90n<180，可直接求解集也可轉化為不等式組來解.
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