一、平抛運動的特點

1、平抛運動的概念

水平抛出的物體隻在重力（不考慮空氣阻力）作用下所做的運動。

2、平抛運動的特點

由于做平抛運動的物體隻受重力的作用，由牛頓第二定律可知，其加速度恒為g，所以平抛運動是勻變速運動；又因為重力與速度不在一條直線上，故物體做曲線運動。所以，平抛運動是勻變速曲線運動，其軌迹是抛物線。

3、平抛運動的研究方法

（1）運動的獨立性原理：物體的各個分運動都是相互獨立、互不幹擾的。

（2）研究的方法：利用運動的合成與分解。做平抛運動的物體在水平方向上不受力的作用，做勻速直線運動，在豎直方向上初速為零，隻受重力，做自由落體運動。所以平抛運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動的合運動。

二、平抛運動的規律

以抛出點為坐标原點，水平抛出的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立一個直角坐标系xOy。

1、平抛運動物體的運動軌迹如圖所示。

①水平方向上：物體不受力，所以水平方向上做勻速直線運動，有

；

②豎直方向上：物體隻受重力作用，加速度恒為g，而初速度為零，所以做自由落體運動，有

；

③運動軌迹：

。

所以平抛運動的軌迹為抛物線（一半）

2、平抛運動物體的位移如圖所示。

①位移的大小：l=

；

②位移的方向：

。

思考：能否用

l求P點的位移？

3、平抛運動物體的速度如圖所示

速度的方向和大小：

思考：①能否用

求P點的速度？

②由以上分析得：

，是否有

？

三、重難點分析

1、平抛運動的速度變化

水平方向分速度保持

，豎直方向，加速度恒為g，速度

，從抛出點起，每隔△t時間的速度的矢量關系如圖所示，這一矢量關系有兩個特點：（1）任意時刻的速度水平分量均等于初速度

；（2）任意相等時間間隔△t内的速度改變量均豎直向下，且△v=△

=

。

做平抛運動的物體，在任一時刻的速度都可以分解為一個大小和方向不變的水平速度分量

和一個豎直方向随時間正比例變化的分量

和

構成速度直角三角形如圖所示，通過幾何知識容易建立起

以及

之間的關系，許多問題可以從這裡入手解決。

2、平抛運動的一個重要推論

平抛物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到抛出點的距離都等于水平位移的一半。

設時間t内物體的水平位移為s，豎直位移為h，如圖所示，則末速度的水平分量

，而豎直分量

所以有

四、平抛運動典型例題解析

例1、關于平抛運動，下列說法正确的是（ ）

A、平抛運動是勻變速運動

B、平抛運動是變加速運動

C、任意兩段時間内位移相同

D、任意兩段相等時間内的速度變化量相同

分析：有的同學以為曲線運動就一定不是勻變速運動，其實勻變速運動是由合外力或加速度恒定決定的；也有的同學以為曲線運動在相等的時間内速度的變化一定不相等，其實△v=g△t，而且速度是矢量。

解析：平抛運動是勻變速曲線運動，做平抛運動的物體隻受重力作用，故a=g，即做勻加速曲線運動，A正确，B不正确，C不正确。由勻加速運動的速度公式

，所以任意相等的時間内△v相同，D正确。

答案：AD

例2、平抛一物體，當抛出1s後它的速度與水平方向成45°角，落地時速度方向與水平方向成60°角。求：（1）初速度；（2）落地速度；（3）開始抛出時距地面的高度；（4）水平射程（g取

）。

分析：本題目的關鍵是抓住水平方向與豎直方向的關系，物體在豎直方向上做自由落體運動，運動的時間由高度決定，但求時間的方向有多種，應靈活應用。

解析：（1）1s時，速度v與水平方向成

角，設初速度為

此時

即

（2）落地速度

（3）落地時速度的豎直分量

∴距地面高度

（4）物體從抛出到落地所用時間

水平射程

答案：（1）10m/s （2）20m/s （3）15m （4）17.32m

例3、某同學在做平抛運動實驗時，未記下槽的末端點的位置，記下了重錘線方向y，隻描出如圖所示的一段軌迹，依此圖加一把刻度尺，如何計算出平抛物體的初速度

？

分析：在分析實驗結果或平抛物體閃光照片的一部分時，經常遇到根據方格紙記錄軌迹求平抛物體的初速度或平抛物體在原點的速率的問題。解這類題的依據有兩條，一是“平抛物體運動”實驗原理，二是勻變速直線運動的規律，依這兩條就可列出方程

和

，再根據相鄰兩記錄點間的數量關系，就可求出

。

解析：做平抛運動的物體在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，找出水平方向上的兩段等距位移，再找出相對應的下落的位移，列出相應的關系式即可求解。為了求出平抛物體的初速度，要畫出三條等距（△x）、平行y軸的豎直線與軌迹交于A、B、C三點，如圖所示，然後分别過A、B、C三點作出三條水平線，AB兩點間豎直距離為

，AC兩點間豎直距離為

，根據以上數據就可計算出

，設t為相鄰兩個點的時間間隔，則有

即

又

解得

答案：

例4、如圖所示，在傾角為θ的斜面頂端，水平抛出一個鋼球，其恰好落到斜面底端，如果斜面長為L，那麼抛球的水平初速度

為多少？

分析：運用平抛運動的基本規律解決問題，要注意把平抛運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，同時注意挖掘題目中的隐含條件。

解析：抓住隐含條件：水平位移

，豎直位移

水平方向

①

豎直方向

②

由①②解得

答案：

例5、标準排球場總長度18m，女排比賽網高2.24m，在一場校際比賽中，女排隊員李芳在後排起跳強攻的位置剛好在距網3m處的正方向，然而她擊球速度（水平方向）無論多大，不是下網就是出界，試分析其原因（設球被擊出後做平抛運動）。

分析：用平抛運動規律分析處理問題時，主要抓住問題的約束條件，必須既要滿足平抛運動的規律，又要滿足題目的約束條件。本題中排球場地的尺寸大小及排球網的高度就是主要的約束條件。

解析：當擊球位置到球網水平距離恒定時，根據平抛運動的規律可知，球被水平擊出的初速度越大，越不容易觸網；但若速度過大，又會擊球出界，顯然為使球不觸網，球速必應大于某值A；而為使之不出界，球速度又應小于某值B。為使之既不觸網又不出界，則必須滿足：

。但若按平抛規律求得結果A比B還大，物理現象怎樣呢？那就是說：初速度

如果小于A必觸網；初速

如果大于A，則必大于B，故必出界，這就是題目中所出現的情況，而究其原因就在于擊球點的高度不夠。

設李芳擊球點高度為h，為保證其擊球不下網，初速應滿足

解得

為使擊球不出界，應滿足

故

由上述分析可知，出現不是下網就是出界的原因是

，即

解得

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（來源：網絡）

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