高等數學中，有關函數的定理有許多，但最常用的這些對于我們學習高等數學中函數的這一闆塊是十分重要的。下面就來一一介紹這些常用定理。

顧名思義，最值定理可以判斷該函數在某個閉區間上是否存在最值。而在使用該定理時，要十分注意其使用條件，那就是區間為閉區間，且函數在該閉區間上連續，這樣必定能取到函數在該區間的最值且函數有界。其實很好理解這個定理，一段封閉的區間，函數在兩端可以取到值，那麼函數的最大最小值直接可以看得出來，最大最小值出來了，函數就是有界的。不好理解的話可以畫個圖來理解更直觀。

最值定理

要求函數零點或者函數零點的大緻區間，可以用到零點定理。我們知道零點是函數與x軸相交的點的橫坐标。可以想象到，一條曲線從x軸下方或上方穿過x軸進入到x軸上方或下方，那麼該函數零點的左右兩邊的函數值是異号的。這樣，利用零點定理我們就可以求出函數零點大緻區間。若想求出函數零點，形如y=f(x)的函數，要求零點可以利用解方程f(x)=0求出x即為函數零點。

零點定理

介值定理其實是零點定理的延伸，可以是想象成把x軸上下平移與函數在區間[a,b]中有交點，且f(a)=A，f(b)=B這樣在該區間内必有一點c，能使f(c)=C，且C在區間[A,B]内。這點結合零點定理來理解就好。

介值定理

羅爾定理在高等數學中是十分常用的，其定理的内容就不再贅述，可看下面的筆記，但要記住函數要滿足閉區間連續開區間可導，且端點值相等。當我們看到題目函數已知兩端的函數值相等，即可用到羅爾定理。要是題目中有提到函數某點的導數值為0，那麼我們也可以很快想到羅爾定理，有些題目則需要對已知表達式進行變形得出導數值為0。

羅爾定理

拉格朗日中值定理是羅爾定理的進階版，不需要兩段函數值相等，隻需要函數在閉區間連續開區間可導即可使用。對于題目中出現兩段函數值不相等的時候，可以考慮用拉格朗日中值定理。通過畫圖可以知道，圖中的兩端點連線的斜率對應的就是拉格朗日中值定理的導數值。靈活運用拉格朗日中值定理對解題十分有幫助。

拉格朗日中值定理

柯西中值定理又是拉格朗日中值定理的進階版，這隻需要函數在某閉區間連續開區間可導，且在分母的導數值不為0即可運用，而具體是否使用柯西中值定理，還得看題目的條件。一般題目有分式的形式，就會想到柯西中值定理。

柯西中值定理

對于使用哪種定理，第一是要看題目要求什麼，第二是要看題目給出的已知條件能讓我們使用哪種定理。關于函數定理有許多，這是比較常用的定理，有哪些定理還是比較常用的歡迎補充。

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